Subgroups — #360601

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	#2283	—	2	4	no	—
18	#2283	—	2	4	no	—
19	C₂×#383	—	2	1	no	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#381	—	2	1	no	—
22	C₂×#381	—	2	1	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×#376	—	2	1	no	—
30	#1808	—	2	4	no	—
31	#1807	—	2	4	no	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	#1434	—	2	1	no	—
46	#1434	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#107	—	2	4	no	—
85	C₂×#107	—	2	4	no	—
86	C₂×#107	—	4	2	no	—
87	C₂×#106	—	2	4	no	—
88	C₂×#106	—	2	4	no	—
89	C₂×#106	—	4	2	no	—
90	#383	—	2	8	no	—
91	#382	—	2	4	no	—
92	#382	—	2	4	no	—
93	#381	—	2	8	no	—
94	#381	—	4	4	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	—	2	2	no	—
100	#380	—	2	2	no	—
101	#380	D₄	1	4	yes	—
102	#380	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	#376	—	2	8	no	—
107	C₂×#95	—	2	1	no	—
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×#95	—	2	1	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#340	—	2	4	no	—
120	#340	—	2	4	no	—
121	#340	—	2	4	no	—
122	#340	—	4	2	no	—
123	#340	—	4	2	no	—
124	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
252	#107	—	4	8	no	—
253	#106	—	4	8	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	4	4	no	—
260	#95	—	4	4	no	—
261	#95	—	4	4	no	—
262	#95	—	4	2	no	—
263	#95	—	4	2	no	—
264	#95	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
271	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
272	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
273	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
274	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	16	no	—
389	C₂×C₈	—	4	16	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	#385	1	4	yes	—
444	C₂³	#427	1	4	yes	—
445	C₂³	#428	1	4	yes	—
446	C₂³	#449	1	4	yes	—
447	C₂³	#452	1	4	yes	—
448	C₂³	#482	1	4	yes	—
449	C₂³	#485	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#532	1	2	yes	—
454	C₂³	#537	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#575	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	#1854	1	8	yes	—
559	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#2430	1	2	yes	—
563	C₂²	#2498	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3002	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#3091	1	2	yes	—
574	C₂²	#3168	1	2	yes	—
575	C₂²	#3168	1	2	yes	—
576	C₂²	#3180	1	2	yes	—
577	C₂²	#3181	1	2	yes	—
578	C₂²	#3247	1	2	yes	—
579	C₂²	#3248	1	2	yes	—
580	C₂²	#3250	1	2	yes	—
581	C₂²	#3250	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	8	4	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	16	2	no	—
590	C₄	—	16	2	no	—
591	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#2438	1	2	yes	—
596	C₄	#2438	1	2	yes	—
597	C₂	—	2	8	no	—
598	C₂	#13878	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20818	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20823	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#1854	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20843	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#21960	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#21962	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#25499	1	2	yes	—
606	C₂	#25500	1	2	yes	—
607	C₂	#27859	1	2	yes	—
608	C₂	#27860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11325	C₂	semidirect
7. #11268	C₂	semidirect
8. #10908	C₂	semidirect
9. #10907	C₂	semidirect
38. C₂×#336	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2283	2
C₂×#1808	2
C₂×#1807	2
C₂²×#336	2
#14685	2
#11325	2
#11268	2
#10908	2
#10907	2
#10721	2