Subgroups — #36061

Order 256.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2534	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#2342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#552	—	2	8	no	—
25	#551	—	2	8	no	—
26	C₂×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#399	C₂²	1	2	yes	—
63	#399	C₂²	1	2	yes	—
64	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#396	C₂²	1	2	yes	—
74	#396	C₂²	1	2	yes	—
75	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#394	C₂²	1	2	yes	—
79	#394	C₂²	1	2	yes	—
80	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#388	C₂²	1	2	yes	—
88	#388	C₂²	1	2	yes	—
89	#388	C₂²	1	2	yes	—
90	#388	C₂²	1	2	yes	—
91	#388	C₂²	1	2	yes	—
92	#388	C₂²	1	2	yes	—
93	#388	C₂²	1	2	yes	—
94	#388	C₂²	1	2	yes	—
95	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#386	C₂²	1	2	yes	—
100	#386	C₂²	1	2	yes	—
101	#385	C₂²	1	2	yes	—
102	#385	C₂²	1	2	yes	—
103	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#381	C₂²	1	2	yes	—
105	#381	C₂²	1	2	yes	—
106	#381	C₂²	1	2	yes	—
107	#380	C₂²	1	2	yes	—
108	#380	C₂²	1	2	yes	—
109	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#379	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#126	—	2	4	no	—
140	#126	—	2	8	no	—
141	#126	—	2	4	no	—
142	#125	—	2	8	no	—
143	#125	—	2	4	no	—
144	#124	—	2	4	no	—
145	#123	—	2	4	no	—
146	#123	—	2	8	no	—
147	#123	—	2	4	no	—
148	#123	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	#120	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#95	C₂³	1	2	yes	—
232	#95	C₂³	1	2	yes	—
233	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#95	C₂³	1	2	yes	—
235	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#95	C₂³	1	2	yes	—
237	#95	C₂³	1	2	yes	—
238	#95	C₂³	1	2	yes	—
239	#95	C₂³	1	2	yes	—
240	#95	C₂³	1	2	yes	—
241	#95	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	2	yes	—
243	#95	C₂³	1	2	yes	—
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	8	2	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	8	no	—
481	C₂²	#532	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#585	1	2	yes	—
486	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	8	1	no	—
510	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#3491	1	2	yes	—
514	C₂	#3495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#552	C₂	semidirect
3. #2664	C₂	semidirect
4. #2663	C₂	semidirect
5. #2659	C₂	semidirect
6. #2611	C₂	semidirect
7. #2604	C₂	semidirect
8. #2564	C₂	semidirect
9. #2561	C₂	semidirect
10. #2556	C₂	semidirect
11. #2553	C₂	semidirect
13. #2521	C₂	semidirect
14. #2519	C₂	semidirect
15. #2503	C₂	semidirect
16. #2498	C₂	semidirect
17. #2486	C₂	semidirect
18. #2396	C₂	semidirect
19. #2395	C₂	semidirect
20. C₂×#399	C₂	semidirect
21. #2344	C₂	semidirect
22. #2342	C₂	semidirect
23. #2275	C₂	semidirect
28. C₂×#126	C₂²	semidirect
29. C₂×#125	C₂²	semidirect
30. C₂×#125	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
48. C₂×#117	C₂²	semidirect
54. #400	C₂²	semidirect
55. #400	C₂²	semidirect
56. #400	C₂²	semidirect
57. #400	C₂²	semidirect
64. #398	C₂²	semidirect
65. #398	C₂²	semidirect
66. #398	C₂²	semidirect
67. #398	C₂²	semidirect
68. #398	C₂²	semidirect
71. #397	C₂²	semidirect
72. #397	C₂²	semidirect
75. #395	C₂²	semidirect
76. #395	C₂²	semidirect
77. #395	C₂²	semidirect
82. #391	C₂²	semidirect
83. #389	C₂²	semidirect
84. #389	C₂²	semidirect
85. #389	C₂²	semidirect
86. #389	C₂²	semidirect
95. #387	C₂²	semidirect
96. #387	C₂²	semidirect
97. #387	C₂²	semidirect
98. #387	C₂²	semidirect
103. #382	C₂²	semidirect
109. #380	C₂²	semidirect
110. #380	C₂²	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
113. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
114. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
115. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. #376	C₂²	semidirect
124. C₂×#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#552	2
C₂×#551	2
#2664	2
#2663	2
#2659	2
#2611	2
#2604	2
#2564	2
#2561	2
#2556	2
#2553	2
#2534	2
#2521	2
#2519	2
#2503	2
#2498	2
#2486	2
#2396	2
#2395	2
C₂×#399	2
#2344	2
#2342	2
#2275	2