Finite Group Databasebeta

← #360614

Subgroups — #360614

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34180C211yesmaximal, characteristic
2#20702C211yesmaximal, characteristic
3#20661C211yesmaximal, characteristic
4C22×#339C211yesmaximal, characteristic
5#14682C211yesmaximal, characteristic
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10892C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic
11#10719C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2347—21no—
18#2346—21no—
19#2345—21no—
20#2344—21no—
21#2343—22no—
22#2342—22no—
23#2317C2212yes—
24#2314—22no—
25#2285—21no—
26#2283—21no—
27C2×#382C2212yes—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2274C2212yes—
32#1825—21no—
33#1825—21no—
34#1824—21no—
35#1823—21no—
36#1809—22no—
37#1808—21no—
38#1807—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C418yescomplemented
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C4⋊#95C2212yes—
52#1434—22no—
53C22⋊#95—22no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16C2×C414yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2×C414yes—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117Q814yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—24no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—42no—
89C22×C42C2×C414yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—24no—
93#428—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#383—22no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—24no—
112#382—42no—
113#381—22no—
114#381—21no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D412yes—
142#343—24no—
143#343—42no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#339—24no—
151#339—42no—
152#339C2×C414yes—
153#339C2×C414yes—
154#339C2×C414yes—
155#339C2×C414yes—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2×Q812yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16C22×C412yes—
199C2×M16C22×C412yes—
200C2×M16#4114yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—44no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—84no—
221#117C4⋊C414yes—
222#117C4⋊C414yes—
223#117C22×C412yes—
224#117C22×C412yes—
225#117C2×Q812yes—
226#117C2×Q812yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
246C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—28no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42—48no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42C22×C412yes—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42#4114yes—
291#107—44no—
292#106—44no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—48no—
305#95—48no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24C4×D412yes—
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12011yescharacteristic
316C24C22⋊Q812yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—416no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C2×C4⋊C412yes—
375C22×C4C2×C4⋊C412yes—
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22⋊Q812yes—
382C22×C4C22⋊Q812yes—
383C22×C4C22⋊Q812yes—
384C22×C4#12312yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×Q811yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C42−1+412yes—
396M16—22no—
397M16—24no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—48no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16#11714yescomplemented
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—48no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
438C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—48no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—84no—
469C42—84no—
470C42#11714yescomplemented
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23#38512yes—
492C23#38512yes—
493C23#45412yes—
494C23#45512yes—
495C23C2×C4×D411yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C23#54612yes—
499C23#54712yes—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—432no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#38512yes—
557C2×C4#38512yes—
558C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C2×#11711yescharacteristic
560C2×C4C2×#11711yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4#51811yescharacteristic
563C2×C4#51911yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4#53212yes—
567C2×C4#53312yes—
568C2×C4#53712yes—
569C2×C4#54412yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4#55112yes—
573C2×C4#55112yes—
574C2×C4#55212yes—
575C2×C4#55212yes—
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—82no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—48no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22#186014yes—
600C22C2×#38511yescharacteristic
601C22#234211yescharacteristic
602C22#234411yescharacteristic
603C22#243012yes—
604C22#243812yes—
605C22C2×#45511yescharacteristic
606C22C2×#45411yescharacteristic
607C22#301812yes—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C4#228511yescharacteristic
621C4#231611yescharacteristic
622C4#234211yescharacteristic
623C4#234411yescharacteristic
624C4#243812yes—
625C4#249812yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—24no—
629C2—22no—
630C2—42no—
631C2#1387811yescharacteristic
632C2C2×#186011yescharacteristic
633C2#2086311yescharacteristic
634C2#2552312yes—
635C2#2552612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11339C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10892C2semidirect
44. C2×#339C4semidirect
406. M16#117semidirect
470. C42#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341802
#207022
#206612
C22×#3392
#146822
#113392
#112762
#108992
#108922
#107392
#107192