Finite Group Databasebeta

← #360633

Subgroups — #360633

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2C22×#342C211yesmaximal, characteristic
3#13877C212yesmaximal
4#13869C211yesmaximal, characteristic
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#10918C214yesmaximal, complemented
8#10735C212yesmaximal
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2212yes—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2342—22no—
13#2342—22no—
14#2342—24no—
15#2315C2212yes—
16#2312—21no—
17#2312—21no—
18C2×#385C2214yes—
19#2280—21no—
20#2280—21no—
21C2×#381—21no—
22C2×#380—22no—
23C2×#379C2211yescharacteristic
24C2×#379C2212yes—
25#2273C2212yes—
26C2×#342C418yescomplemented
27C2×#342C2214yes—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2212yes—
32#1440—21no—
33#1440—21no—
34#1439—24no—
35C22⋊#95—21no—
36C22⋊#95—22no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95C2214yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C26C2311yescharacteristic
41C24×C4—22no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2312yes—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—28no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—44no—
62C22×C22⋊C4—44no—
63C22×C22⋊C4C2×C414yes—
64C22×C22⋊C4C2×C418yes—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4D414yes—
70C22×C22⋊C4Q814yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—28no—
84#385—44no—
85#381—22no—
86#381—22no—
87#381—44no—
88#380—22no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—48no—
94#379—22no—
95#379—22no—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379—24no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112#342—28no—
113#342—44no—
114#342C2×C414yes—
115#342C2×C418yes—
116#342C2×C414yes—
117C25—24no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—42no—
121C25—42no—
122C25—82no—
123C25C22×C412yes—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C25C2×D412yes—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D412yes—
128C25C2×Q812yes—
129C25#4114yes—
130C25C2411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—48no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—84no—
155C23×C4C4⋊C414yescomplemented
156C23×C4C4⋊C414yescomplemented
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163#117—84no—
164#117—82no—
165#117—82no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—48no—
171C2×C4⋊C4—48no—
172C2×C4⋊C4—84no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—216no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—416no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—84no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
229C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
230C2×C22⋊C4C22×C414yes—
231C2×C22⋊C4C22×C412yes—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C414yes—
234C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
235C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
236C2×C22⋊C4#4118yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—48no—
246#95—48no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—82no—
250#95—82no—
251#95—84no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—28no—
270C24—28no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—48no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—84no—
288C24—88no—
289C24—84no—
290C24—84no—
291C24—88no—
292C24—84no—
293C24—84no—
294C24C2×C4⋊C412yes—
295C24C2×C4⋊C412yes—
296C24C4×D414yes—
297C24C4×D414yes—
298C24#12012yes—
299C24#12011yescharacteristic
300C24#12011yescharacteristic
301C24C22⋊Q814yes—
302C24C22⋊Q814yes—
303C24#12312yes—
304C24#12312yes—
305C24C23×C411yescharacteristic
306C24C22×D411yescharacteristic
307C24C22×D412yes—
308C24C22×Q811yescharacteristic
309C24C2×#4114yes—
310C24C2×#4112yes—
311C24H(5,𝔽2)12yes—
312C242−1+412yes—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—416no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—416no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—816no—
388C22×C4—816no—
389C22×C4C2×C4⋊C412yes—
390C22×C4C2×C4⋊C412yes—
391C22×C4C2×C4⋊C412yes—
392C22×C4C2×C4⋊C412yes—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—816no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—416no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4#11718yescomplemented
428C42—82no—
429C42—82no—
430C42—84no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—28no—
445C23—28no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—28no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—28no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—48no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—84no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—816no—
509C23—816no—
510C23#38514yes—
511C23#38512yes—
512C23#38512yes—
513C23B(4,𝔽2)12yes—
514C23#45812yes—
515C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
516C23C2×#11712yes—
517C23C2×C4×D412yes—
518C23#51811yescharacteristic
519C23#51911yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×C22⋊Q812yes—
522C23C2×#12311yescharacteristic
523C23#53212yes—
524C23#53312yes—
525C23#53712yes—
526C23#54412yes—
527C23#54614yes—
528C23#54714yes—
529C23#55114yes—
530C23#55214yes—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—48no—
626C22—48no—
627C22—44no—
628C22—48no—
629C22—416no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—88no—
640C22—82no—
641C22#186714yes—
642C22#228511yescharacteristic
643C22C2×#38511yescharacteristic
644C22#231611yescharacteristic
645C22#234212yes—
646C22#234412yes—
647C22#243012yes—
648C22#243814yes—
649C22#249812yes—
650C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651C22C2×#45811yescharacteristic
652C22#302612yes—
653C4—48no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—84no—
659C4—84no—
660C4—84no—
661C4—84no—
662C4—162no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—24no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—24no—
669C2—21no—
670C2—42no—
671C2—44no—
672C2#1387811yescharacteristic
673C2C2×#186711yescharacteristic
674C2#2088911yescharacteristic
675C2#2556312yes—
676C2#2556512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11344C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #10918C2semidirect
26. C2×#342C4semidirect
155. C23×C4C4⋊C4semidirect
156. C23×C4C4⋊C4semidirect
228. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
229. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
427. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
C22×#3422
#138772
#138692
#113442
#112872
#109182
#107352