Finite Group Databasebeta

← #360634

Subgroups — #360634

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34177C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1740C211yesmaximal, characteristic
3#13962C212yesmaximal
4#13958C211yesmaximal, characteristic
5#11344C212yesmaximal
6#11287C212yesmaximal
7#10918C214yesmaximal
8#10736C212yesmaximal
9C22×#117C2212yes—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2343—22no—
12#2343—22no—
13#2343—24no—
14#2315C2212yes—
15#2313—21no—
16#2313—21no—
17C2×#385C2214yes—
18#2283—21no—
19#2283—21no—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C2×#381C2212yes—
22#2273C2212yes—
23C22×#95C2211yescharacteristic
24#1740C418yescomplemented
25C2×#342C2214yes—
26C2×#342C2214yes—
27C2×#342C2211yescharacteristic
28C2×#342C2211yescharacteristic
29C2×#342C2212yes—
30#1445—21no—
31#1445—21no—
32#1441—24no—
33C4⋊#95—22no—
34#1434—21no—
35#1434—21no—
36#1434—22no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95C2214yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C24×C4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×#117—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—24no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—28no—
47C2×#117—44no—
48C2×#117C2×C418yes—
49C2×#117C2×C414yes—
50C2×#117Q814yes—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—24no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2314yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C42—22no—
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64#387—24no—
65#387—24no—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#385—24no—
69#385—24no—
70#385—28no—
71#385—44no—
72#383—22no—
73#383—22no—
74#382—21no—
75#382—21no—
76#382—22no—
77#381—22no—
78#381—22no—
79#381—22no—
80#381—22no—
81#381—24no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91#376—22no—
92#376—22no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95D412yes—
107C2×#95D412yes—
108C2×#95D414yes—
109#342—28no—
110#342—44no—
111#342C2×C414yes—
112#342C2×C418yes—
113#342C2×C414yes—
114C25C2411yescharacteristic
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4C22×C412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D414yes—
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×Q812yes—
140C23×C4#4114yes—
141#117—28no—
142#117—28no—
143#117—28no—
144#117—28no—
145#117—216no—
146#117—48no—
147#117—416no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—48no—
158C2×C4⋊C4—48no—
159C2×C4⋊C4—48no—
160C2×C4⋊C4—84no—
161C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
162C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4C22×C414yes—
183C2×C22⋊C4C22×C412yes—
184C2×C22⋊C4C22×C412yes—
185C2×C22⋊C4C22×C414yes—
186C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
187C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
188C2×C22⋊C4#4118yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—28no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—48no—
200C2×C42C4⋊C414yescomplemented
201C2×C42C4⋊C414yescomplemented
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—48no—
214#95—44no—
215#95—44no—
216#95—48no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—82no—
223#95—82no—
224#95—84no—
225C24—42no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24C23×C411yescharacteristic
229C24C22×D411yescharacteristic
230C24C22×D412yes—
231C24C22×Q811yescharacteristic
232C24C2×#4114yes—
233C24C2×#4112yes—
234C24H(5,𝔽2)12yes—
235C242−1+412yes—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4C2×C4⋊C412yes—
309C22×C4C2×C4⋊C412yes—
310C22×C4C2×C4⋊C412yes—
311C22×C4C2×C4⋊C412yes—
312C22×C4C2×C4⋊C412yes—
313C22×C4C2×C4⋊C412yes—
314C22×C4C4×D414yes—
315C22×C4C4×D414yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4C22⋊Q814yes—
320C22×C4C22⋊Q814yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4#12312yes—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—416no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—816no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4#11718yes—
347C42—24no—
348C42—24no—
349C42—24no—
350C42—24no—
351C42—416no—
352C42—84no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
374C23C2×#11712yes—
375C23C2×C4×D412yes—
376C23#51811yescharacteristic
377C23#51911yescharacteristic
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×C22⋊Q812yes—
380C23C2×#12311yescharacteristic
381C23#53212yes—
382C23#53312yes—
383C23#53712yes—
384C23#54412yes—
385C23#54614yes—
386C23#54714yes—
387C23#55114yes—
388C23#55214yes—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—28no—
399C2×C4—28no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#38512yes—
461C2×C4#38512yes—
462C2×C4#38514yes—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—24no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—24no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22#228511yescharacteristic
487C22C2×#38511yescharacteristic
488C22#231611yescharacteristic
489C22#234212yes—
490C22#234412yes—
491C22#243012yes—
492C22#243814yes—
493C22#249812yes—
494C22#302512yes—
495C22#302711yescharacteristic
496C22#302811yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—24no—
499C4—22no—
500C4—48no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—84no—
506C4—84no—
507C4—84no—
508C4—84no—
509C4—162no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—24no—
515C2—21no—
516C2#1387811yescharacteristic
517C2#2088811yescharacteristic
518C2#2089011yescharacteristic
519C2#2556412yes—
520C2#2556612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #1740C4semidirect
161. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
162. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
200. C2×C42C4⋊C4semidirect
201. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341772
C2×#17402
#139622
#139582
#113442
#112872
#109182
#107362