Subgroups — #360652

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11068	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2925	—	2	4	no	—
12	#2925	—	2	4	no	—
13	C₂×#433	—	2	2	no	—
14	C₂×#432	—	2	1	no	—
15	C₂×#431	—	2	1	no	—
16	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1843	—	2	2	no	—
28	#1842	—	2	1	no	—
29	#1842	—	2	1	no	—
30	#1837	—	2	4	no	—
31	#1806	—	2	4	no	—
32	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×#103	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₄×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#102	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
39	#1735	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#41	—	2	2	no	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#433	—	2	16	no	—
66	#432	—	2	8	no	—
67	#431	—	2	8	no	—
68	#424	—	2	8	no	—
69	#424	—	4	4	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#104	—	2	4	no	—
86	C₂×#104	—	4	4	no	—
87	#416	—	2	4	no	—
88	#416	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#408	—	2	4	no	—
94	#408	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#405	—	2	4	no	—
98	#405	—	2	4	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	#376	—	2	1	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₄³	—	2	1	no	—
116	#341	—	2	8	no	—
117	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#339	—	2	4	no	—
122	#339	—	2	8	no	—
123	#336	—	4	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	#117	—	2	1	no	—
179	#117	—	2	1	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	#117	#41	1	4	yes	—
187	#117	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
231	#104	—	4	8	no	—
232	#103	—	2	4	no	—
233	#103	—	2	4	no	—
234	#102	—	2	4	no	—
235	#102	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
238	#97	—	2	8	no	—
239	C₄×C₈	—	2	8	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	1	no	—
246	#95	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	2	2	no	—
250	#41	—	2	2	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	2	no	—
253	#41	—	2	2	no	—
254	#41	—	2	4	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	M₁₆	—	2	8	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	4	4	no	—
366	C₄²	—	8	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₄²	#120	1	2	yes	—
372	C₄²	#120	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#552	1	2	yes	—
387	C₂³	#553	1	2	yes	—
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	4	no	—
457	C₈	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#2352	1	2	yes	—
473	C₂²	#2441	1	2	yes	—
474	C₂²	#2499	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2957	1	2	yes	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	#1866	1	4	yes	—
489	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2354	1	2	yes	—
492	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2439	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	#13879	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20886	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22782	1	2	yes	—
503	C₂	#22783	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20793	C₂	semidirect
3. C₂×#1837	C₂	semidirect
7. #10887	C₂	semidirect
8. #10852	C₂	semidirect
9. #10834	C₂	semidirect
32. C₄×#103	C₄	semidirect
33. C₄×#103	C₄	semidirect
34. C₄×#103	C₄	semidirect
35. C₄×#102	C₄	semidirect
36. C₄×#102	C₄	semidirect
37. C₄×#102	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2925	2
#20793	2
C₂×#1837	2
C₂×#1806	2
C₄×#416	2
#11068	2
#10887	2
#10852	2
#10834	2