Finite Group Databasebeta

← #360654

Subgroups — #360654

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
3#13881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13872C211yesmaximal, characteristic
6#11087C214yesmaximal
7#10918C214yesmaximal, complemented
8#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2353—22no—
14#2353—22no—
15#2352—21no—
16#2352—21no—
17#2352—21no—
18#2352—21no—
19#2313—21no—
20#2312—21no—
21#2308C2212yes—
22C2×#386C2212yes—
23C2×#385C2214yes—
24C2×#384—21no—
25#2283—21no—
26C2×#382—21no—
27#2280—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2273C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C4×#99C418yescomplemented
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2214yes—
38C2×#342C2212yes—
39#1444—22no—
40#1442—22no—
41#1441—21no—
42#1439—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95—21no—
46C22⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95C2214yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C414yes—
59C2×C4×D4Q814yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4—44no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C2×#99—24no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99C2×C418yes—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—44no—
103#385—28no—
104#385—44no—
105#384—44no—
106#383—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382—44no—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—44no—
125#379—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4C2×C414yes—
138C4×C22⋊C4C2×C414yes—
139#376—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95D412yes—
151#342—28no—
152#342—44no—
153#342C2×C418yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C22×C412yes—
165C22×D4C2×Q812yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C4⋊C414yescomplemented
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×Q812yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4#4112yes—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209#117—82no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—84no—
245C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
281C2×C22⋊C4C22×C414yes—
282C2×C22⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4C22×C414yes—
284C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
285C2×C22⋊C4#4114yes—
286C2×C22⋊C4#4114yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C4⋊C414yescomplemented
301#99—216no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—48no—
317#95—44no—
318#95—48no—
319#95—44no—
320#95—42no—
321#95—82no—
322#95—84no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24C2×C4⋊C412yes—
338C24C23×C411yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C22×Q811yescharacteristic
343C24C2×#4112yes—
344C24C2×#4112yes—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346C24C2×#4111yescharacteristic
347C24H(5,𝔽2)12yes—
348C242−1+412yes—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4C2×C4⋊C412yes—
458C22×C4C2×C4⋊C412yes—
459C22×C4C2×C4⋊C412yes—
460C22×C4C2×C4⋊C412yes—
461C22×C4C2×C4⋊C412yes—
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4C4×D412yes—
464C22×C4C4×D412yes—
465C22×C4C4×D412yes—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22⋊Q812yes—
471C22×C4C22⋊Q812yes—
472C22×C4C22⋊Q812yes—
473C22×C4C22⋊Q812yes—
474C22×C4#12312yes—
475C22×C4#12312yes—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—816no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4#11718yescomplemented
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—48no—
522C42—48no—
523C42—82no—
524C42—82no—
525C42—82no—
526C42—82no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
579C23C2×#11712yes—
580C23C2×C4×D411yescharacteristic
581C23C2×C4×D411yescharacteristic
582C23#52012yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
585C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
586C23C2×#12311yescharacteristic
587C23#53211yescharacteristic
588C23#53211yescharacteristic
589C23#53312yes—
590C23#53511yescharacteristic
591C23#53611yescharacteristic
592C23#54412yes—
593C23#54612yes—
594C23#54712yes—
595C23#54812yes—
596C23#55012yes—
597C23#55212yes—
598C23#55312yes—
599C23#55512yes—
600C23#55612yes—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#38512yes—
691C2×C4#38512yes—
692C2×C4#38512yes—
693C2×C4#38512yes—
694C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
695C2×C4#45812yes—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22#228511yescharacteristic
744C22C2×#38511yescharacteristic
745C22#231711yescharacteristic
746C22#235212yes—
747C22#235412yes—
748C22#243111yescharacteristic
749C22#243211yescharacteristic
750C22#243912yes—
751C22#244112yes—
752C22#249911yescharacteristic
753C22#250011yescharacteristic
754C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
755C22C2×#45811yescharacteristic
756C22#302711yescharacteristic
757C22#302811yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—48no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—84no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—84no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—162no—
772C4#186714yes—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—82no—
782C2#1387911yescharacteristic
783C2C2×#186711yescharacteristic
784C2#2089011yescharacteristic
785C2#2558511yescharacteristic
786C2#2558611yescharacteristic
787C2#2566311yescharacteristic
788C2#2566411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13881C2semidirect
4. #13880C2semidirect
7. #10918C2semidirect
8. #10854C2semidirect
9. #10854C2semidirect
35. C4×#99C4semidirect
183. C23×C4C4⋊C4semidirect
245. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
280. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
300. C2×C42C4⋊C4semidirect
518. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
C2×C4×#992
#138812
#138802
#138722
#110872
#109182
#108542