Finite Group Databasebeta

← #360655

Subgroups — #360655

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
3#13966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13960C211yesmaximal, characteristic
6#11087C214yesmaximal
7#10918C214yesmaximal, complemented
8#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12#2353—22no—
13#2353—22no—
14#2352—22no—
15#2352—22no—
16#2313—21no—
17#2312—21no—
18#2308C2212yes—
19C2×#386C2212yes—
20C2×#385C2214yes—
21#2283—21no—
22#2280—21no—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26#2273C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×#95C2211yescharacteristic
30C4×#99C418yescomplemented
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2212yes—
34#1444—22no—
35#1442—22no—
36#1441—21no—
37#1439—21no—
38C4⋊#95—22no—
39#1434—21no—
40#1434—22no—
41C22⋊#95—21no—
42C22⋊#95C2214yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2×C414yes—
55C2×C4×D4Q814yes—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99C2×C418yes—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#387—24no—
79#387—24no—
80#386—24no—
81#386—24no—
82#386—44no—
83#385—28no—
84#385—44no—
85#383—22no—
86#382—22no—
87#381—22no—
88#381—22no—
89#380—22no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#379—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4C2×C414yes—
110C4×C22⋊C4C2×C414yes—
111#376—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95D412yes—
129#342—28no—
130#342—44no—
131#342C2×C418yes—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C22×C412yes—
143C22×D4C2×Q812yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C4⋊C414yescomplemented
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×Q812yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4#4112yes—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183#117—84no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—48no—
192C2×C4⋊C4—48no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—84no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
232C2×C22⋊C4C22×C414yes—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4C22×C414yes—
235C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
236C2×C22⋊C4#4114yes—
237C2×C22⋊C4#4114yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—82no—
246C2×C42—82no—
247C2×C42C4⋊C414yescomplemented
248#99—216no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—48no—
260#95—48no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—42no—
268#95—82no—
269#95—84no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24C2×C4⋊C412yes—
281C24C23×C411yescharacteristic
282C24C22×D411yescharacteristic
283C24C22×D411yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285C24C22×Q811yescharacteristic
286C24C2×#4112yes—
287C24C2×#4112yes—
288C24C2×#4111yescharacteristic
289C24C2×#4111yescharacteristic
290C24H(5,𝔽2)12yes—
291C242−1+412yes—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4C2×C4⋊C412yes—
380C22×C4C2×C4⋊C412yes—
381C22×C4C2×C4⋊C412yes—
382C22×C4C2×C4⋊C412yes—
383C22×C4C2×C4⋊C412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q812yes—
393C22×C4C22⋊Q812yes—
394C22×C4C22⋊Q812yes—
395C22×C4C22⋊Q812yes—
396C22×C4#12312yes—
397C22×C4#12312yes—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—816no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4#11718yescomplemented
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—84no—
434C42—84no—
435C42—84no—
436C42—84no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—44no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
473C23C2×#11712yes—
474C23C2×C4×D411yescharacteristic
475C23C2×C4×D411yescharacteristic
476C23#52012yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C23C2×#12311yescharacteristic
481C23#53211yescharacteristic
482C23#53211yescharacteristic
483C23#53312yes—
484C23#53511yescharacteristic
485C23#53611yescharacteristic
486C23#54412yes—
487C23#54612yes—
488C23#54712yes—
489C23#54812yes—
490C23#55012yes—
491C23#55212yes—
492C23#55312yes—
493C23#55512yes—
494C23#55612yes—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#38512yes—
570C2×C4#38512yes—
571C2×C4#38512yes—
572C2×C4#38512yes—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22#228511yescharacteristic
611C22C2×#38511yescharacteristic
612C22#231711yescharacteristic
613C22#235212yes—
614C22#235412yes—
615C22#243111yescharacteristic
616C22#243211yescharacteristic
617C22#243912yes—
618C22#244112yes—
619C22#249911yescharacteristic
620C22#250011yescharacteristic
621C22#302512yes—
622C22#302612yes—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—48no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—84no—
632C4—84no—
633C4—84no—
634C4—84no—
635C4—162no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2#1387911yescharacteristic
646C2#2088811yescharacteristic
647C2#2088911yescharacteristic
648C2#2558712yes—
649C2#2566512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13966C2semidirect
4. #13965C2semidirect
7. #10918C2semidirect
8. #10854C2semidirect
9. #10854C2semidirect
30. C4×#99C4semidirect
159. C23×C4C4⋊C4semidirect
198. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
231. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
247. C2×C42C4⋊C4semidirect
430. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
C2×C4×#992
#139662
#139652
#139602
#110872
#109182
#108542