Subgroups — #360662

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11080	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2925	—	2	4	no	—
12	#2925	—	2	4	no	—
13	#2921	—	2	2	no	—
14	#2920	—	2	2	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	#2879	C₂²	1	2	yes	—
22	#2873	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	—	2	4	no	—
27	#1838	—	2	2	no	—
28	#1837	—	2	2	no	—
29	#1806	—	2	4	no	—
30	C₄×#104	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×#104	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×#104	C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
34	#1738	C₂²	1	4	yes	—
35	#1733	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₄×#41	—	2	1	no	—
45	C₄×#41	—	2	1	no	—
46	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#433	—	2	16	no	—
60	#432	—	2	8	no	—
61	#431	—	2	8	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	—	2	1	no	—
69	#423	—	2	8	no	—
70	#423	—	4	4	no	—
71	#423	D₄	1	2	yes	—
72	#423	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	#421	—	4	4	no	—
78	C₂×#104	—	2	4	no	—
79	C₂×#104	—	2	4	no	—
80	C₂×#104	—	2	4	no	—
81	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#408	—	2	4	no	—
84	#408	—	2	4	no	—
85	#407	—	2	4	no	—
86	#405	—	2	4	no	—
87	#405	—	2	4	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#97	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	#384	—	2	1	no	—
96	#382	—	2	1	no	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄³	—	2	2	no	—
100	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#344	—	4	4	no	—
104	#341	—	2	8	no	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#339	—	2	8	no	—
107	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#41	—	2	1	no	—
110	C₂×#41	—	2	1	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	#117	—	2	1	no	—
160	#117	—	2	1	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
208	#104	—	2	8	no	—
209	#104	—	2	8	no	—
210	#104	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
212	#97	—	2	8	no	—
213	#97	—	2	2	no	—
214	#97	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	#95	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	1	no	—
220	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	2	no	—
224	#41	—	2	2	no	—
225	#41	—	2	2	no	—
226	#41	—	2	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	4	8	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄²	#117	1	4	yes	—
324	C₄²	#117	1	4	yes	—
325	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#120	1	2	yes	—
330	C₄²	#120	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#552	1	2	yes	—
341	C₂³	#553	1	2	yes	—
342	Q₈	—	2	2	no	—
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₈	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2352	1	2	yes	—
410	C₂²	#2441	1	2	yes	—
411	C₂²	#2499	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	16	2	no	—
421	C₄	#1861	1	4	yes	—
422	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2354	1	2	yes	—
425	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2439	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	8	2	no	—
433	C₂	#13879	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#1861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20791	C₂	semidirect
3. #20769	C₂	semidirect
7. #10894	C₂	semidirect
8. #10855	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect
30. C₄×#104	C₄	semidirect
31. C₄×#104	C₄	semidirect
32. C₄×#104	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60125	2
#20791	2
#20769	2
#20654	2
C₂×C₄×#104	2
#11080	2
#10894	2
#10855	2
#10839	2