Subgroups — #360679

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11113	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2357	—	2	2	no	—
17	#2356	—	2	2	no	—
18	#2353	—	2	4	no	—
19	#2314	—	2	2	no	—
20	#2311	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2283	—	2	2	no	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2274	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1847	—	2	2	no	—
28	#1846	—	2	2	no	—
29	#1805	—	2	2	no	—
30	#1804	—	2	2	no	—
31	C₄×#104	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	#1434	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#428	—	2	8	no	—
58	#428	—	4	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#104	—	2	4	no	—
65	C₂×#104	—	2	4	no	—
66	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#417	—	4	4	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	#391	—	2	2	no	—
75	#390	—	2	2	no	—
76	#388	—	2	8	no	—
77	#387	—	2	8	no	—
78	#386	—	2	4	no	—
79	#384	D₄	1	2	yes	—
80	#383	—	2	4	no	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	1	no	—
86	#382	—	2	1	no	—
87	#382	D₄	1	2	yes	—
88	#381	—	2	4	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	#380	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	#376	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	—	2	8	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
100	C₄³	—	2	2	no	—
101	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#343	—	2	8	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#339	—	4	4	no	—
105	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#41	—	2	1	no	—
107	C₂×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	#117	—	2	1	no	—
143	#117	—	2	1	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
187	#107	—	4	8	no	—
188	#106	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
190	#104	—	2	16	no	—
191	#103	—	4	4	no	—
192	#102	—	4	4	no	—
193	#97	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	4	16	no	—
202	#95	—	4	2	no	—
203	#95	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	1	no	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	#117	1	8	yes	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	16	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	8	8	no	—
305	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₄²	#123	1	4	yes	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#547	1	2	yes	—
320	C₂³	#550	1	2	yes	—
321	Q₈	—	2	2	no	—
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	4	1	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	1	no	—
330	D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
377	C₈	—	2	8	no	—
378	C₈	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2354	1	2	yes	—
389	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2441	1	2	yes	—
392	C₂²	#3018	1	4	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	16	2	no	—
401	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2352	1	2	yes	—
404	C₄	#2439	1	2	yes	—
405	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	8	2	no	—
410	C₂	#13879	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20863	1	2	yes	—
412	C₂	#25617	1	2	yes	—
413	C₂	#25689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20801	C₂	semidirect
5. #14689	C₂	semidirect
7. #10899	C₂	semidirect
8. #10858	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect
31. C₄×#104	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34189	2
#20801	2
#20649	2
C₂×C₄×#104	2
#14689	2
#11113	2
#10899	2
#10858	2
#10839	2