Finite Group Databasebeta

← #360684

Subgroups — #360684

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34186C211yesmaximal, characteristic
2#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
5#13906C211yesmaximal, characteristic
6#11135C214yesmaximal
7#10899C214yesmaximal, complemented
8#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#428C2214yes—
12C22×#100C2212yes—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2357—22no—
16#2357—22no—
17#2354—21no—
18#2354—21no—
19#2354—21no—
20#2354—21no—
21#2312—22no—
22#2309C2212yes—
23C2×#390C2212yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2280—22no—
28C2×#380—22no—
29#2274C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1847—22no—
32#1845—21no—
33#1844—21no—
34#1836—22no—
35#1834—21no—
36#1834—21no—
37C4×#100C418yescomplemented
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2214yes—
40C2×#339C2214yes—
41C2×#339C2214yes—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D412yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2×C414yes—
55C2×C4×D4Q814yes—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—28no—
70#428—44no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—24no—
73C2×#100—24no—
74C2×#100—24no—
75C2×#100C2×C418yes—
76C4×M16—22no—
77C4×M16—22no—
78C4×M16C2×C414yes—
79C4×M16C2×C414yes—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—44no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382D412yes—
102#382D412yes—
103#381—24no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—48no—
111#379—24no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—21no—
126#343C2×C418yes—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#339—28no—
130#339—44no—
131C25C2×D412yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C22×C412yes—
141C22×D4C2×Q812yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4C4⋊C418yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C22×C414yes—
163C2×M16C22×C414yes—
164C2×M16#4114yes—
165C2×M16#4114yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—84no—
181#117—84no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42C22×C412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×Q812yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242#107—48no—
243#106—48no—
244#100—216no—
245#97—24no—
246#97—24no—
247C4×C8—24no—
248C4×C8—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—48no—
256#95—42no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24C2×C4⋊C414yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—416no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—88no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C2×C4⋊C412yes—
318C22×C4C2×C4⋊C414yes—
319C22×C4C2×C4⋊C412yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4#12312yes—
326C22×C4C23×C411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×Q811yescharacteristic
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C42−1+412yes—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—24no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16#11718yescomplemented
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—816no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C42—84no—
389C42—84no—
390C42C4×D412yes—
391C42C4×D412yes—
392C42C4×D412yes—
393C42C4×D412yes—
394C42C22⋊Q812yes—
395C42C22⋊Q812yes—
396C42C22⋊Q812yes—
397C42C22⋊Q812yes—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23C2×#12311yescharacteristic
428C23#53211yescharacteristic
429C23#53211yescharacteristic
430C23#53511yescharacteristic
431C23#53611yescharacteristic
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—416no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#38512yes—
478C2×C4#38512yes—
479C2×C4#38512yes—
480C2×C4#38512yes—
481C2×C4#45312yes—
482C2×C4#45512yes—
483C2×C4C2×#11712yes—
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4#52012yes—
487C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
488C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
489C2×C4#53312yes—
490C2×C4#54412yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54712yes—
493C2×C4#54812yes—
494C2×C4#55012yes—
495C2×C4#55212yes—
496C2×C4#55312yes—
497C2×C4#55512yes—
498C2×C4#55612yes—
499C8—28no—
500C8—44no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—48no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22#228511yescharacteristic
525C22C2×#38511yescharacteristic
526C22#231711yescharacteristic
527C22#243111yescharacteristic
528C22#243211yescharacteristic
529C22#249911yescharacteristic
530C22#250011yescharacteristic
531C22C2×#45311yescharacteristic
532C22C2×#45511yescharacteristic
533C22#302111yescharacteristic
534C22#302211yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—44no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4#185614yes—
546C4#235212yes—
547C4#235412yes—
548C4#243912yes—
549C4#244112yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—84no—
555C2#1387911yescharacteristic
556C2C2×#185611yescharacteristic
557C2#2085811yescharacteristic
558C2#2562111yescharacteristic
559C2#2562211yescharacteristic
560C2#2569311yescharacteristic
561C2#2569411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20800C2semidirect
3. #20764C2semidirect
7. #10899C2semidirect
8. #10851C2semidirect
9. #10851C2semidirect
37. C4×#100C4semidirect
343. M16#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341862
#208002
#207642
C2×C4×#1002
#139062
#111352
#108992
#108512