Subgroups — #360702

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1850	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
20	#1850	—	2	16	no	—
21	#1843	—	2	8	no	—
22	#1797	—	2	4	no	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
25	#1434	C₄	1	2	yes	—
26	#1434	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
67	#376	—	2	4	no	—
68	#376	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	16	no	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
159	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	16	no	—
219	C₂×C₈	—	4	32	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	#120	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
243	C₄²	#123	1	4	yes	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	#384	1	4	yes	—
255	C₂³	#424	1	16	yes	—
256	C₂³	#424	1	4	yes	—
257	C₂³	#424	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³	#520	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
265	C₂³	#568	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
313	C₈	—	4	8	no	—
314	C₈	—	8	2	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	32	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	#1843	1	8	yes	complemented
324	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2906	1	4	yes	—
334	C₂²	#2929	1	4	yes	—
335	C₂²	#2933	1	4	yes	—
336	C₂²	#2992	1	4	yes	—
337	C₂²	#2994	1	4	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	16	no	—
344	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2440	1	4	yes	—
347	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	8	no	—
350	C₂	#13880	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#1843	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20834	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20836	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21973	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21977	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22647	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1843	C₂	semidirect
6. #11322	C₂	semidirect
7. #10833	C₂	semidirect
323. C₂²	#1843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#1850	2
C₂×#1843	2
C₂×#1797	2
#13753	2
#11322	2
#10833	2