Subgroups — #360703

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1851	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	—	2	4	no	—
11	C₂×#423	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
22	#1851	—	2	16	no	—
23	#1842	—	2	8	no	—
24	#1797	—	2	4	no	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#423	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄³	—	2	4	no	—
79	C₄³	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	16	no	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	#95	M₁₆	1	8	yes	complemented
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂⁴	—	2	1	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	M₁₆	—	4	32	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	16	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	16	no	—
270	C₄²	—	4	16	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	#120	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
274	C₄²	#123	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	#384	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³	#520	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#568	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#423	1	16	yes	complemented
341	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
357	C₈	—	4	8	no	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₈	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#423	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2906	1	2	yes	—
379	C₂²	#2906	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
382	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
383	C₂²	#2989	1	4	yes	—
384	C₂²	#2990	1	2	yes	—
385	C₂²	#2991	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	16	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	#1851	1	8	yes	complemented
393	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2440	1	4	yes	—
396	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	4	4	no	—
399	C₂	#13880	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20791	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#1851	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20837	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21974	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21978	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22648	1	4	yes	—
407	C₂	#22650	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1842	C₂	semidirect
6. #11322	C₂	semidirect
7. #10832	C₂	semidirect
149. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect
168. #95	M₁₆	semidirect
340. C₂×C₄	#423	semidirect
392. C₄	#1851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂×#1851	2
C₂×#1842	2
C₂×#1797	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#11322	2
#10832	2