Subgroups — #360722

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1857	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20801	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11342	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10851	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2351	—	2	4	no	—
14	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	#2316	—	2	2	no	—
16	#2316	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	#2285	—	2	2	no	—
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1857	—	2	16	no	—
23	#1847	—	2	4	no	—
24	#1846	—	2	4	no	—
25	C₄×#101	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#1441	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#1434	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	#519	—	2	8	no	—
34	#519	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#428	—	2	16	no	—
51	#428	—	4	8	no	—
52	C₂×#107	—	2	8	no	—
53	C₂×#106	—	2	8	no	—
54	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#101	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#101	Q₈	1	8	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	#391	—	2	8	no	—
62	#389	—	2	16	no	—
63	#389	—	2	8	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#384	D₄	1	4	yes	—
66	#382	—	2	4	no	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#382	D₄	1	4	yes	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	#380	—	2	4	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	1	no	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	1	no	—
83	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#339	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
113	#117	—	2	8	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	#117	—	4	8	no	—
116	#117	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
149	#107	—	4	16	no	—
150	#106	—	4	16	no	—
151	#101	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
152	#97	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	4	8	no	—
158	#95	—	4	1	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	1	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	8	no	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	4	16	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	16	no	—
254	Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
301	C₈	—	2	16	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3018	1	2	yes	—
318	C₂²	#3020	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	8	no	—
326	C₄	—	16	2	no	—
327	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄	#2440	1	4	yes	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	#13880	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20855	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20857	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#25742	1	2	yes	—
337	C₂	#25827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×#101	C₄	semidirect
151. #101	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34182	2
C₂×#1857	2
#20801	2
C₂×C₄×#101	2
#13942	2
#11342	2
#10851	2