Subgroups — #360727

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1859	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	#2317	—	2	2	no	—
21	#2317	C₂²	1	2	yes	—
22	#2285	—	2	1	no	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	—	2	1	no	—
25	C₂×#384	—	2	4	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1859	—	2	16	no	—
31	#1847	—	2	2	no	—
32	#1845	—	2	1	no	—
33	#1844	—	2	1	no	—
34	#1803	—	2	2	no	—
35	#1802	—	2	2	no	—
36	C₄×#104	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	#520	—	2	8	no	—
45	#520	—	4	4	no	—
46	C₄×#41	—	2	2	no	—
47	C₄×#41	—	2	2	no	—
48	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#428	—	2	8	no	—
72	#428	—	4	4	no	—
73	C₂×#107	—	2	4	no	—
74	C₂×#106	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×#104	Q₈	1	8	yes	—
81	#417	—	2	8	no	—
82	C₂×#103	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	#389	—	2	8	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#385	—	2	8	no	—
91	#385	—	2	4	no	—
92	#384	—	2	4	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	—	2	1	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	—	2	1	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	—	2	1	no	—
99	#384	—	2	1	no	—
100	#384	—	2	8	no	—
101	#384	—	4	4	no	—
102	#384	—	4	16	no	—
103	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#382	—	2	2	no	—
106	#382	D₄	1	2	yes	—
107	#380	—	2	4	no	—
108	#380	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄³	—	2	2	no	—
112	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#343	—	2	8	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#339	—	2	8	no	—
116	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#41	—	2	1	no	—
118	C₂×#41	—	2	1	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	4	16	no	—
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	#117	—	2	1	no	—
160	#117	—	2	1	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	4	8	no	—
166	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
220	#107	—	4	8	no	—
221	#106	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
223	#104	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
224	#103	—	4	4	no	—
225	#102	—	4	4	no	—
226	#97	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	1	no	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	4	no	—
234	#41	—	2	4	no	—
235	#41	—	2	4	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
239	#41	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
240	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
245	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	4	4	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	2	32	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	4	8	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
345	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₄²	#123	1	4	yes	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
361	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
362	Q₈	—	2	2	no	—
363	Q₈	—	2	2	no	—
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	#384	1	4	yes	complemented
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	2	8	no	—
368	D₄	—	2	2	no	—
369	D₄	—	2	2	no	—
370	D₄	—	2	2	no	—
371	D₄	#384	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	16	8	no	—
401	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
423	C₈	—	2	8	no	—
424	C₈	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#2440	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	16	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	4	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	16	2	no	—
450	C₄	#1859	1	8	yes	complemented
451	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
453	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₄	#2440	1	2	yes	—
455	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	#13880	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#1859	1	2	yes	—
462	C₂	#25746	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#25747	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#25830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20800	C₂	semidirect
6. #14692	C₂	semidirect
7. #11340	C₂	semidirect
8. #10857	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect
36. C₄×#104	C₄	semidirect
85. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
112. C₄³	C₂×C₄	semidirect
116. #339	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
158. C₄×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
223. #104	C₄⋊C₄	semidirect
301. M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
344. C₄²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
365. Q₈	#384	semidirect
371. D₄	#384	semidirect
450. C₄	#1859	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34183	2
C₂×#1859	2
#20800	2
#20648	2
C₂×C₄×#104	2
#14692	2
#11340	2
#10857	2
#10839	2