Subgroups — #360734

Order 512.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1862	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#385	—	2	2	no	—
23	C₂×#384	—	2	1	no	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#380	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1862	—	2	16	no	—
30	#1845	—	2	4	no	—
31	#1802	—	2	4	no	—
32	C₄×#102	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	#1444	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#107	—	2	8	no	—
75	C₂×#107	—	2	8	no	—
76	C₂×#107	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	8	no	—
82	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×#102	Q₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#389	—	2	8	no	—
91	#389	—	4	4	no	—
92	#385	—	2	16	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	—	4	4	no	—
97	#384	D₄	1	4	yes	—
98	#380	—	2	8	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	2	4	no	—
106	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	8	no	—
109	#340	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#336	—	2	8	no	—
111	C₂⁵	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₄×D₄	—	4	16	no	—
159	C₄×D₄	—	4	8	no	—
160	C₄×D₄	—	4	8	no	—
161	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
223	#107	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
225	#102	—	4	8	no	—
226	#102	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
227	C₄×C₈	—	2	8	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	4	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	1	no	—
238	C₂⁴	—	4	1	no	—
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	C₂⁴	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
261	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
364	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	—	4	8	no	—
370	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₄²	#123	1	4	yes	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
401	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#576	1	2	yes	—
407	C₂³	#578	1	2	yes	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	#384	1	8	yes	complemented
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	32	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	32	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	8	no	—
481	C₈	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2440	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2951	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3011	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3083	1	2	yes	—
508	C₂²	#3274	1	2	yes	—
509	C₂²	#3276	1	2	yes	—
510	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
511	C₂²	#3283	1	2	yes	—
512	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
513	C₂²	#3380	1	2	yes	—
514	C₂²	#3385	1	2	yes	—
515	C₂²	#3386	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	8	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	16	2	no	—
523	C₄	#1862	1	8	yes	complemented
524	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
526	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₄	#2440	1	2	yes	—
528	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	8	no	—
531	C₂	#13880	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#1862	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20881	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22671	1	2	yes	—
535	C₂	C₄⋊C₄×D₈	1	2	yes	—
536	C₂	#25757	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#25758	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#25838	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#25839	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26040	1	2	yes	—
541	C₂	#26041	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1845	C₂	semidirect
6. #13910	C₂	semidirect
7. #11328	C₂	semidirect
8. #10849	C₂	semidirect
9. #10834	C₂	semidirect
32. C₄×#102	C₄	semidirect
87. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
109. #340	C₂×C₄	semidirect
161. C₄×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
226. #102	C₄⋊C₄	semidirect
341. C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
363. C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
413. D₄	#384	semidirect
523. C₄	#1862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1862	2
C₂×#1845	2
C₂×#1802	2
C₂×C₄×#102	2
#13910	2
#11328	2
#10849	2
#10834	2