Subgroups — #360747

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1868	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2906	—	2	4	no	—
11	#2906	—	2	4	no	—
12	#2905	—	2	2	no	—
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#423	—	2	2	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	#1868	—	2	16	no	—
23	#1843	—	2	4	no	—
24	#1842	—	2	4	no	—
25	#1798	—	2	2	no	—
26	#1797	—	2	2	no	—
27	C₄×#99	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#99	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
30	#1740	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#568	—	2	8	no	—
34	#568	—	4	4	no	—
35	C₂×#131	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#424	—	2	16	no	—
56	#424	—	2	8	no	—
57	#424	—	2	16	no	—
58	#424	—	4	8	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
79	#410	D₄	1	8	yes	—
80	#410	Q₈	1	8	yes	—
81	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#408	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#376	—	2	2	no	—
89	C₄³	—	2	2	no	—
90	#344	—	2	16	no	—
91	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#131	—	4	32	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
186	#99	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	2	8	no	—
193	#41	—	2	8	no	—
194	#41	—	2	8	no	—
195	#41	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	M₁₆	—	4	16	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	8	no	—
243	M₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	16	no	—
246	C₂×C₈	—	4	16	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₄²	—	8	4	no	—
275	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	#120	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#123	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	#384	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³	#520	1	2	yes	—
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	D₄	—	2	16	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
344	C₈	—	4	8	no	—
345	C₈	—	8	2	no	—
346	C₈	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	16	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	#1868	1	2	yes	complemented
372	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2440	1	4	yes	—
375	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	4	4	no	—
381	C₂	#13880	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#1868	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20793	C₂	semidirect
6. #11345	C₂	semidirect
7. #10856	C₂	semidirect
371. C₄	#1868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60099	2
C₂×#1868	2
#20793	2
#20629	2
C₄×#410	2
#11345	2
#10856	2