Subgroups — #360751

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1854	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13879	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	—	2	4	no	—
15	C₂×#427	—	2	4	no	—
16	C₂×#427	—	2	4	no	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1854	—	2	8	no	—
32	#1846	—	2	4	no	—
33	#1844	—	2	4	no	—
34	#1807	—	2	4	no	—
35	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1439	—	2	4	no	—
42	#1436	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	4	2	no	—
62	C₂×#117	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#427	—	2	32	no	—
75	C₂×#107	—	2	4	no	—
76	C₂×#107	—	2	4	no	—
77	C₂×#107	—	2	4	no	—
78	C₂×#107	—	2	4	no	—
79	C₂×#107	—	2	4	no	—
80	C₂×#107	—	4	2	no	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	C₂×#106	—	2	2	no	—
83	C₂×#106	—	2	2	no	—
84	C₂×#106	—	2	2	no	—
85	C₂×#106	—	2	2	no	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	C₂×#106	—	2	2	no	—
88	C₂×#106	—	2	2	no	—
89	C₂×#106	—	2	4	no	—
90	C₂×#106	—	2	2	no	—
91	C₂×#106	—	2	2	no	—
92	C₂×#106	—	2	4	no	—
93	C₂×#106	—	4	2	no	—
94	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#384	—	2	4	no	—
106	#384	—	4	2	no	—
107	#382	—	2	4	no	—
108	#382	—	4	2	no	—
109	#380	—	2	4	no	—
110	#380	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	2	4	no	—
117	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#340	—	2	4	no	—
120	#340	—	2	4	no	—
121	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
181	#117	—	2	16	no	—
182	#117	—	4	8	no	—
183	#117	—	4	8	no	—
184	#117	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
234	#107	—	2	16	no	—
235	#107	—	4	8	no	—
236	#106	—	2	8	no	—
237	#106	—	2	8	no	—
238	#106	—	4	8	no	—
239	#106	—	4	4	no	—
240	#106	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
242	C₄×C₈	—	2	8	no	—
243	C₄×C₈	—	2	8	no	—
244	#95	—	4	8	no	—
245	#95	—	4	4	no	—
246	#95	—	4	8	no	—
247	#95	—	8	4	no	—
248	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂⁴	—	2	1	no	—
250	C₂⁴	—	2	1	no	—
251	C₂⁴	—	2	1	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	32	no	—
357	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	#384	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
421	C₂³	#577	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#427	1	8	yes	complemented
467	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	#385	1	8	yes	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
516	C₂²	#2912	1	2	yes	—
517	C₂²	#3147	1	2	yes	—
518	C₂²	#3154	1	2	yes	—
519	C₂²	#3160	1	2	yes	—
520	C₂²	#3163	1	2	yes	—
521	C₂²	#3282	1	4	yes	—
522	C₂²	#3284	1	4	yes	—
523	C₂²	#3337	1	4	yes	—
524	C₂²	#3340	1	4	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	16	2	no	—
531	C₄	—	16	2	no	—
532	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
534	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	#13880	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20797	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20802	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22654	1	2	yes	—
545	C₂	#22657	1	2	yes	—
546	C₂	#25775	1	2	yes	—
547	C₂	#26061	1	2	yes	—
548	C₂	#26063	1	2	yes	—
549	C₂	#27925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1846	C₂	semidirect
4. C₂×#1844	C₂	semidirect
8. #11325	C₂	semidirect
9. #11324	C₂	semidirect
10. #10861	C₂	semidirect
11. #10861	C₂	semidirect
35. C₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
164. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
241. C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
466. C₂×C₄	#427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂×#1854	2
C₂×#1846	2
C₂×#1844	2
C₂×#1807	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#13879	2
#11325	2
#11324	2
#10861	2