Subgroups — #360783

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10731	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2285	—	2	8	no	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#380	—	2	2	no	—
18	C₂×#380	—	2	2	no	—
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#1834	—	2	8	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×#117	—	2	8	no	—
33	C₂×#117	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#384	D₄	1	8	yes	—
61	#382	—	2	8	no	—
62	#380	—	2	16	no	—
63	#380	—	2	8	no	—
64	#380	—	4	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	#340	—	2	16	no	—
70	#340	—	4	8	no	—
71	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	#117	—	4	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
147	C₄×C₈	—	2	16	no	—
148	#95	—	2	16	no	—
149	#95	—	4	8	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	1	no	—
152	C₂⁴	—	2	1	no	—
153	C₂⁴	—	2	1	no	—
154	C₂⁴	—	2	1	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
161	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	16	no	—
246	C₄²	—	4	16	no	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	#382	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	32	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
334	C₈	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
359	C₂²	#3131	1	2	yes	—
360	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3141	1	2	yes	—
365	C₂²	#3207	1	2	yes	—
366	C₂²	#3210	1	2	yes	—
367	C₂²	#3228	1	2	yes	—
368	C₂²	#3231	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	8	no	—
372	C₄	—	16	2	no	—
373	C₄	—	16	2	no	—
374	C₄	#1854	1	16	yes	—
375	C₄	#2352	1	4	yes	—
376	C₄	#2442	1	4	yes	—
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	#13881	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20760	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20764	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#1854	1	2	yes	—
382	C₂	#21984	1	2	yes	—
383	C₂	#25857	1	2	yes	—
384	C₂	#25904	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#25905	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#27962	1	2	yes	—
387	C₂	#27974	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#27975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1834	C₂	semidirect
5. #11268	C₂	semidirect
6. #10841	C₂	semidirect
22. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#14686	2
#11268	2
#10841	2
#10731	2