Subgroups — #360784

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10730	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#382	—	2	2	no	—
13	C₂×#382	—	2	8	no	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#95	—	2	2	no	—
20	#1835	—	2	8	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#1434	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#382	—	2	16	no	—
54	#382	—	2	8	no	—
55	#382	—	2	4	no	—
56	#382	—	2	4	no	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	#382	D₄	1	8	yes	—
59	#380	—	2	8	no	—
60	C₂×#95	—	2	16	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	#340	—	2	16	no	—
68	#340	—	4	8	no	—
69	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
133	C₄×C₈	—	2	16	no	—
134	#95	—	2	16	no	—
135	#95	—	2	16	no	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	1	no	—
141	C₂⁴	—	2	1	no	—
142	C₂⁴	—	2	1	no	—
143	C₂⁴	—	2	1	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
147	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
148	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	16	no	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	#382	1	4	yes	—
242	C₂³	#427	1	8	yes	—
243	C₂³	#488	1	8	yes	—
244	C₂³	#488	1	8	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
253	C₂³	#575	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	32	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	8	32	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
300	C₈	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	#1835	1	8	yes	complemented
310	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
318	C₂²	#2911	1	2	yes	—
319	C₂²	#3002	1	4	yes	—
320	C₂²	#3091	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
323	C₂²	#3140	1	2	yes	—
324	C₂²	#3142	1	2	yes	—
325	C₂²	#3211	1	4	yes	—
326	C₂²	#3232	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	8	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	8	no	—
331	C₄	—	16	2	no	—
332	C₄	—	16	2	no	—
333	C₄	#2352	1	4	yes	—
334	C₄	#2442	1	4	yes	—
335	C₂	—	2	8	no	—
336	C₂	#13881	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20765	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20843	1	2	yes	—
340	C₂	#21983	1	2	yes	—
341	C₂	#25859	1	2	yes	—
342	C₂	#25907	1	2	yes	—
343	C₂	#27964	1	2	yes	—
344	C₂	#27977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1835	C₂	semidirect
5. #11268	C₂	semidirect
6. #10842	C₂	semidirect
21. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
52. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
69. #336	C₂×C₄	semidirect
309. C₂²	#1835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#382	2
C₂×#1835	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#14682	2
#11268	2
#10842	2
#10730	2