Subgroups — #360794

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10749	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2349	—	2	4	no	—
13	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#2316	C₂²	1	2	yes	—
16	#2315	—	2	2	no	—
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#380	—	2	2	no	—
21	C₂×#380	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1836	—	2	4	no	—
24	#1834	—	2	2	no	—
25	#1834	—	2	2	no	—
26	C₄×#100	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	#1439	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	#518	—	2	8	no	—
36	#518	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#100	—	2	4	no	—
58	C₂×#100	—	2	4	no	—
59	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	#390	—	2	8	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#385	—	2	8	no	—
68	#385	—	2	8	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	D₄	1	2	yes	—
72	#384	D₄	1	2	yes	—
73	#382	D₄	1	4	yes	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	4	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	—	4	8	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	1	no	—
86	#343	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#340	—	2	8	no	—
88	#340	—	2	8	no	—
89	#339	—	4	8	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄	—	4	16	no	—
125	C₄×D₄	—	4	16	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	#100	—	2	16	no	—
173	#97	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	4	8	no	—
179	#95	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
190	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
201	C₂×D₄	#125	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
281	C₄²	—	4	8	no	—
282	C₄²	—	4	8	no	—
283	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	#382	1	8	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	2	16	no	—
322	D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	16	8	no	—
357	C₂×C₄	—	16	8	no	—
358	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
373	C₈	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#3022	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	16	2	no	—
415	C₄	#1856	1	4	yes	—
416	C₄	#2352	1	4	yes	—
417	C₄	#2442	1	4	yes	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	4	8	no	—
423	C₂	#13881	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20858	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#25869	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#25870	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#25917	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#25918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20764	C₂	semidirect
5. #11296	C₂	semidirect
6. #10851	C₂	semidirect
26. C₄×#100	C₄	semidirect
61. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
86. #343	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34181	2
#20764	2
C₂×C₄×#100	2
#13906	2
#11296	2
#10851	2
#10749	2