Subgroups — #360795

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20765	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11296	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10851	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10750	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2351	—	2	4	no	—
13	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	#2316	—	2	2	no	—
15	#2316	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	#2285	—	2	2	no	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1836	—	2	4	no	—
22	#1835	—	2	4	no	—
23	C₄×#101	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
25	#1736	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	#1441	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#1434	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	#519	—	2	8	no	—
33	#519	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#101	—	2	4	no	—
50	C₂×#101	—	2	4	no	—
51	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	#391	—	2	8	no	—
57	#389	—	2	16	no	—
58	#389	—	2	8	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#384	D₄	1	4	yes	—
61	#382	—	2	4	no	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	#382	D₄	1	4	yes	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	1	no	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#340	—	2	16	no	—
80	#339	—	4	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
108	#117	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	#117	—	4	8	no	—
111	#117	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
144	#101	—	2	16	no	—
145	#97	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	4	8	no	—
151	#95	—	4	1	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	1	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
166	C₂×Q₈	#125	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	4	16	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	16	no	—
246	Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
293	C₈	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3018	1	2	yes	—
310	C₂²	#3020	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	8	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	8	8	no	—
318	C₄	—	16	2	no	—
319	C₄	#2352	1	4	yes	—
320	C₄	#2442	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	#13881	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20855	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20857	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#25873	1	2	yes	—
329	C₂	#25921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₄×#101	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34182	2
#20765	2
C₂×C₄×#101	2
#13942	2
#11296	2
#10851	2
#10750	2