Subgroups — #360797

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10749	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2349	—	2	4	no	—
13	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	#2316	C₂²	1	2	yes	—
15	#2315	—	2	2	no	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#380	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1836	—	2	4	no	—
22	#1835	—	2	4	no	—
23	C₄×#100	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
25	#1736	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	#1439	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	#518	—	2	8	no	—
34	#518	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#100	—	2	4	no	—
52	C₂×#100	—	2	4	no	—
53	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	#390	—	2	8	no	—
59	#389	—	2	8	no	—
60	#385	—	2	16	no	—
61	#384	D₄	1	4	yes	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	#382	D₄	1	4	yes	—
65	#380	—	2	4	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	C₂×#95	—	2	1	no	—
76	C₂×#95	—	2	1	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	#343	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#340	—	2	16	no	—
80	#339	—	4	8	no	—
81	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄	—	4	32	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
149	#100	—	2	16	no	—
150	#97	—	2	8	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	4	1	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	#95	—	4	1	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	8	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
168	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
179	C₂×D₄	#125	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
243	C₄²	—	4	8	no	—
244	C₄²	—	4	8	no	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	#382	1	8	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	16	no	—
276	D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	16	16	no	—
306	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#3018	1	2	yes	—
345	C₂²	#3019	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	8	no	—
352	C₄	—	16	2	no	—
353	C₄	#2352	1	4	yes	—
354	C₄	#2442	1	4	yes	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	8	no	—
360	C₂	#13881	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20855	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20856	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#25874	1	2	yes	—
364	C₂	#25922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20765	C₂	semidirect
5. #11296	C₂	semidirect
6. #10851	C₂	semidirect
23. C₄×#100	C₄	semidirect
55. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. #343	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34181	2
#20765	2
C₂×C₄×#100	2
#13941	2
#11296	2
#10851	2
#10749	2