Subgroups — #36080

Order 256.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#2362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#552	—	2	8	no	—
20	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#520	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#400	C₂²	1	2	yes	—
41	#400	C₂²	1	2	yes	—
42	#400	C₂²	1	2	yes	—
43	#400	C₂²	1	4	yes	—
44	#399	C₂²	1	2	yes	—
45	#398	C₂²	1	4	yes	—
46	#398	C₂²	1	4	yes	—
47	#396	C₂²	1	4	yes	—
48	#395	C₂²	1	2	yes	—
49	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#394	C₂²	1	2	yes	—
52	#394	C₂²	1	4	yes	—
53	#394	C₂²	1	2	yes	—
54	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#392	C₂²	1	2	yes	—
57	#391	C₂²	1	2	yes	—
58	#389	C₂²	1	2	yes	—
59	#389	C₂²	1	2	yes	—
60	#388	C₂²	1	4	yes	—
61	#388	C₂²	1	4	yes	—
62	#388	C₂²	1	4	yes	—
63	#388	C₂²	1	4	yes	—
64	#387	C₂²	1	4	yes	—
65	#387	C₂²	1	4	yes	—
66	#386	C₂²	1	4	yes	—
67	#386	C₂²	1	4	yes	—
68	#386	C₂²	1	2	yes	—
69	#385	C₂²	1	4	yes	—
70	#385	C₂²	1	2	yes	—
71	#383	C₂²	1	2	yes	—
72	#382	C₂²	1	2	yes	—
73	#381	C₂²	1	4	yes	—
74	#380	C₂²	1	4	yes	—
75	#380	C₂²	1	4	yes	—
76	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#380	C₂²	1	2	yes	—
78	#380	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	#126	—	2	8	no	—
100	#125	—	2	4	no	—
101	#125	—	2	8	no	—
102	#123	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	16	no	—
111	C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	#117	—	2	8	no	—
113	#117	—	2	8	no	—
114	#117	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	#95	C₂³	1	2	yes	—
158	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95	C₂³	1	4	yes	—
160	#95	C₂³	1	4	yes	—
161	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95	C₂³	1	2	yes	—
163	#95	C₂³	1	4	yes	—
164	#95	C₂³	1	2	yes	—
165	#95	C₂³	1	4	yes	—
166	#95	C₂³	1	4	yes	—
167	#95	C₂³	1	4	yes	—
168	#95	C₂³	1	4	yes	—
169	#95	C₂³	1	4	yes	—
170	#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	2	32	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	8	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	16	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#585	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	#525	1	4	yes	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#3495	1	2	yes	—
366	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#3512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#552	C₂	semidirect
2. C₂×#520	C₂	semidirect
3. #2634	C₂	semidirect
4. #2616	C₂	semidirect
5. #2598	C₂	semidirect
6. #2562	C₂	semidirect
7. #2503	C₂	semidirect
8. #2487	C₂	semidirect
9. #2468	C₂	semidirect
10. #2457	C₂	semidirect
11. #2442	C₂	semidirect
12. #2417	C₂	semidirect
13. #2396	C₂	semidirect
15. #2362	C₂	semidirect
16. #2352	C₂	semidirect
17. #2347	C₂	semidirect
114. #117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#552	2
C₂×#520	2
#2634	2
#2616	2
#2598	2
#2562	2
#2503	2
#2487	2
#2468	2
#2457	2
#2442	2
#2417	2
#2396	2
#2388	2
#2362	2
#2352	2
#2347	2