Subgroups — #360801

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10781	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	#2317	—	2	2	no	—
20	#2317	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	—	2	1	no	—
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#384	—	2	1	no	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1836	—	2	1	no	—
28	#1836	—	2	1	no	—
29	#1835	—	2	2	no	—
30	#1805	—	2	2	no	—
31	#1804	—	2	2	no	—
32	#1759	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#1736	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#1442	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	#520	—	2	8	no	—
44	#520	—	4	4	no	—
45	C₄×#41	—	2	2	no	—
46	C₄×#41	—	2	2	no	—
47	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#104	—	2	4	no	—
71	C₂×#104	—	2	4	no	—
72	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#417	—	2	8	no	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	#389	—	2	8	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#385	—	2	8	no	—
83	#385	—	2	4	no	—
84	#384	—	2	4	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#384	—	2	2	no	—
88	#384	—	2	1	no	—
89	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	—	2	2	no	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	#382	—	2	1	no	—
95	#382	D₄	1	2	yes	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#376	—	2	2	no	—
101	#376	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	8	no	—
105	#343	—	4	4	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	4	no	—
109	#339	—	4	4	no	—
110	#339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#41	—	2	1	no	—
112	C₂×#41	—	2	1	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
118	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄	—	2	8	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	4	16	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	#117	—	2	1	no	—
154	#117	—	2	1	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	4	8	no	—
160	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
207	#104	—	2	16	no	—
208	#103	—	4	4	no	—
209	#102	—	4	4	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	4	2	no	—
216	#95	—	4	2	no	—
217	#95	—	8	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	1	no	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	#117	1	8	yes	—
227	#41	#125	1	8	yes	—
228	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	4	8	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₄²	#123	1	4	yes	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#546	1	2	yes	—
346	C₂³	#548	1	2	yes	—
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	2	2	no	—
349	Q₈	—	2	2	no	—
350	Q₈	#382	1	4	yes	—
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	2	2	no	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	#382	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	16	8	no	—
389	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2352	1	2	yes	—
423	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#2442	1	2	yes	—
426	C₂²	#3019	1	2	yes	—
427	C₂²	#3020	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	16	2	no	—
437	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2352	1	2	yes	—
440	C₄	#2442	1	2	yes	—
441	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	4	4	no	—
446	C₂	#13881	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20864	1	2	yes	—
448	C₂	#25878	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#25879	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#25926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20765	C₂	semidirect
5. #14348	C₂	semidirect
6. #11276	C₂	semidirect
7. #10857	C₂	semidirect
8. #10840	C₂	semidirect
32. #1759	C₄	semidirect
77. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
101. #376	C₂×C₄	semidirect
110. #339	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34183	2
#20765	2
#20649	2
C₂×#1759	2
#14348	2
#11276	2
#10857	2
#10840	2
#10781	2