Finite Group Databasebeta

← #360817

Subgroups — #360817

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
3#13881C212yesmaximal, complemented
4#13872C211yesmaximal, characteristic
5#11287C214yesmaximal, complemented
6#10854C212yesmaximal, complemented
7#10745C214yesmaximal
8C2×#518C2212yes—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12#2349—24no—
13D4×C4⋊C4—22no—
14D4×C4⋊C4—22no—
15#2316—21no—
16#2315—21no—
17#2315C2212yes—
18C2×#386C2212yes—
19#2285—21no—
20C2×#382—22no—
21C2×#380—21no—
22C2×#380—21no—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
26C4×#99C418yescomplemented
27C2×#342C2218yes—
28C2×#342C2212yes—
29#1442—24no—
30#1441—21no—
31#1439—21no—
32C4⋊#95—21no—
33C4⋊#95—22no—
34C22⋊#95C2212yes—
35C22⋊#95C2218yes—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4C2312yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40#518—28no—
41#518—44no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—24no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4C2×C414yes—
48C2×C4×D4Q814yes—
49C2×#117—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—44no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—22no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99C2×C418yes—
73#389—24no—
74#389—24no—
75#386—28no—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#385—24no—
79#385—24no—
80#384—21no—
81#384—21no—
82#382—22no—
83#382—48no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—24no—
93#380—44no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4C2×C418yescomplemented
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—28no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—28no—
106C2×#95D414yes—
107#342—48no—
108#342C2×C418yescomplemented
109C25C2×D411yescharacteristic
110C25C2411yescharacteristic
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4C22×C412yes—
116C22×D4C2×Q812yes—
117C22×D4#4114yes—
118C22×D4#4114yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4C4⋊C414yes—
137C23×C4C22×C412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D414yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×Q812yes—
148C23×C4#4114yes—
149C4×D4—28no—
150C4×D4—28no—
151C4×D4—28no—
152C4×D4—28no—
153C4×D4—416no—
154C4×D4—416no—
155#117—44no—
156#117—44no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—28no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—48no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
209C2×C22⋊C4C22×C418yes—
210C2×C22⋊C4C22×C412yes—
211C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—28no—
217C2×C42—44no—
218C2×C42—44no—
219C2×C42C4⋊C414yes—
220#99—216no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—28no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—44no—
227#95—416no—
228#95—42no—
229#95—44no—
230#95—82no—
231#95—88no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24C2×C4⋊C412yes—
245C24#12412yes—
246C24#12412yes—
247C24C23×C411yescharacteristic
248C24C22×D411yescharacteristic
249C24C22×D412yes—
250C24C22×Q811yescharacteristic
251C24C2×#4112yes—
252C24C2×#4112yes—
253C24C2×#4112yes—
254C24H(5,𝔽2)12yes—
255C242−1+412yes—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4#11718yes—
265C2×D4#12518yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—88no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C2×C4⋊C412yes—
339C22×C4C2×C4⋊C412yes—
340C22×C4C2×C4⋊C412yes—
341C22×C4C2×C4⋊C412yes—
342C22×C4C2×C4⋊C412yes—
343C22×C4C4×D414yes—
344C22×C4C4×D414yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22⋊Q814yes—
349C22×C4C22⋊Q814yes—
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4#12412yes—
353C22×C4#12412yes—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—88no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—416no—
385C42—48no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23#38214yescomplemented
431C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
432C23C2×#11712yes—
433C23C2×C4×D412yes—
434C23#52012yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C2×C22⋊Q812yes—
437C23C2×#12311yescharacteristic
438C23C2×#12411yescharacteristic
439C23C2×#12411yescharacteristic
440C23C2×#12512yes—
441C23#53511yescharacteristic
442C23#53611yescharacteristic
443C23#54412yes—
444C23#54614yes—
445C23#54814yes—
446C23#55214yes—
447C23#55314yes—
448D4—216no—
449D4—216no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—416no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4#38214yescomplemented
514C2×C4#38512yes—
515C2×C4#38514yes—
516C2×C4#38512yes—
517C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
518C2×C4#45812yes—
519C22—24no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—24no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—24no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22C2×#38211yescharacteristic
557C22C2×#38511yescharacteristic
558C22#231711yescharacteristic
559C22#235214yes—
560C22#243511yescharacteristic
561C22#243611yescharacteristic
562C22#244214yes—
563C22#250311yescharacteristic
564C22#250411yescharacteristic
565C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C22C2×#45811yescharacteristic
567C22#302711yescharacteristic
568C22#302811yescharacteristic
569C4—24no—
570C4—22no—
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—88no—
575C4—84no—
576C4—84no—
577C4—84no—
578C4—162no—
579C4#186714yes—
580C2—24no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—24no—
586C2—44no—
587C2#1388111yescharacteristic
588C2C2×#186711yescharacteristic
589C2#2089011yescharacteristic
590C2#2589911yescharacteristic
591C2#2590011yescharacteristic
592C2#2594711yescharacteristic
593C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13881C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #10854C2semidirect
26. C4×#99C4semidirect
97. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
108. #342C2×C4semidirect
430. C23#382semidirect
513. C2×C4#382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
C2×C4×#992
#138812
#138722
#112872
#108542
#107452