Subgroups — #360821

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10738	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10716	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2911	—	2	8	no	—
14	C₂×#428	—	2	4	no	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1833	—	2	8	no	—
22	#1811	—	2	4	no	—
23	#1753	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
29	#1729	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×#117	—	4	4	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	#428	—	2	32	no	—
56	#427	—	2	4	no	—
57	#427	—	2	8	no	—
58	#427	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	#407	—	2	2	no	—
64	#407	—	2	2	no	—
65	#407	—	2	4	no	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#381	—	2	1	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#379	—	2	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#344	—	2	8	no	—
78	#344	—	4	4	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
81	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
82	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	8	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	4	8	no	—
139	#117	—	4	8	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#108	—	4	4	no	—
157	#108	—	4	4	no	—
158	#107	—	2	8	no	—
159	#107	—	2	8	no	—
160	#106	—	2	8	no	—
161	#106	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
164	#97	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	8	2	no	—
170	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
171	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
172	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	M₁₆	—	2	32	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
239	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	4	8	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	#382	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#546	1	2	yes	—
272	C₂³	#552	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	16	no	—
288	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₈	#385	1	8	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2352	1	2	yes	—
326	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2442	1	2	yes	—
328	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	8	no	—
332	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2352	1	2	yes	—
335	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2442	1	2	yes	—
337	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	4	4	no	—
343	C₂	#13881	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#382
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1833	C₂	semidirect
5. #11260	C₂	semidirect
6. #10868	C₂	semidirect
23. #1753	C₄	semidirect
71. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
82. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂×#1833	2
C₂×#1811	2
#20386	2
#11260	2
#10868	2
#10738	2
#10716	2