Subgroups — #360822

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10737	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10717	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	—	2	8	no	—
12	C₂²×#108	—	2	2	no	—
13	C₂²×#108	—	2	2	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	#2280	C₂²	1	2	yes	—
21	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1833	—	2	8	no	—
23	#1808	—	2	2	no	—
24	#1807	—	2	2	no	—
25	#1752	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	#1735	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#108	—	2	16	no	—
58	C₂×#108	—	2	16	no	—
59	C₂×#108	—	2	8	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
65	#427	—	2	4	no	—
66	#427	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#106	—	2	1	no	—
70	C₂×#106	—	2	1	no	—
71	#407	—	2	1	no	—
72	#407	—	2	1	no	—
73	#407	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#405	—	2	4	no	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#381	—	2	1	no	—
80	#381	—	2	2	no	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	#380	—	2	4	no	—
83	#379	—	2	1	no	—
84	#379	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#344	—	2	8	no	—
88	#344	—	4	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
91	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
92	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	#108	—	2	16	no	—
181	#108	—	2	8	no	—
182	#108	—	2	8	no	—
183	#107	—	4	2	no	—
184	#107	—	4	2	no	—
185	#106	—	4	2	no	—
186	#106	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	#97	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
197	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
198	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	2	8	no	—
248	M₁₆	—	4	16	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	16	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	#382	1	2	yes	—
320	C₂³	#382	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#548	1	2	yes	—
325	C₂³	#553	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	4	8	no	—
373	C₈	#385	1	2	yes	—
374	C₈	#385	1	2	yes	—
375	C₈	#385	1	2	yes	—
376	C₈	#385	1	2	yes	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	#1833	1	4	yes	complemented
393	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2352	1	2	yes	—
395	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2442	1	2	yes	—
397	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	16	2	no	—
402	C₄	—	16	2	no	—
403	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2352	1	2	yes	—
406	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2442	1	2	yes	—
408	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	4	2	no	—
415	C₂	#13881	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#1833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#382
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1833	C₂	semidirect
5. #11259	C₂	semidirect
6. #10868	C₂	semidirect
25. #1752	C₄	semidirect
26. C₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
392. C₂²	#1833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂×#1833	2
#20658	2
#20385	2
#11259	2
#10868	2
#10737	2
#10717	2