Subgroups — #36084

Order 256.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2632	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#2605	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2544	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2521	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2516	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#2398	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#2372	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2353	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#124	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#124	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#400	C₂²	1	6	yes	—
17	#399	C₂²	1	6	yes	—
18	#397	C₂²	1	3	yes	—
19	#397	C₂²	1	3	yes	—
20	#395	C₂²	1	6	yes	—
21	#394	C₂²	1	6	yes	—
22	#394	C₂²	1	6	yes	—
23	#393	C₂²	1	3	yes	—
24	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#391	C₂²	1	3	yes	—
26	#391	C₂²	1	6	yes	—
27	#390	C₂²	1	3	yes	—
28	#388	C₂²	1	6	yes	—
29	#388	C₂²	1	6	yes	—
30	#388	C₂²	1	6	yes	—
31	#388	C₂²	1	6	yes	—
32	#387	C₂²	1	6	yes	—
33	#387	C₂²	1	6	yes	—
34	#386	C₂²	1	6	yes	—
35	#386	C₂²	1	6	yes	—
36	#383	C₂²	1	3	yes	—
37	#381	C₂²	1	3	yes	—
38	#380	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
44	#376	C₂²	1	3	yes	—
45	#376	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	#127	—	4	2	no	—
54	#126	—	4	4	no	—
55	#124	—	2	12	no	—
56	#124	—	4	6	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
58	C₄×D₄	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
78	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95	C₂³	1	3	yes	—
80	#95	C₂³	1	3	yes	—
81	#95	C₂³	1	3	yes	—
82	#95	C₂³	1	6	yes	—
83	#95	C₂³	1	6	yes	—
84	#95	C₂³	1	3	yes	—
85	#95	C₂³	1	3	yes	—
86	#95	C₂³	1	6	yes	—
87	#95	C₂³	1	6	yes	—
88	#95	C₂³	1	6	yes	—
89	#95	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
96	C₂×D₄	—	2	6	no	—
97	C₂×D₄	—	2	6	no	—
98	C₂×D₄	—	2	6	no	—
99	C₂×D₄	—	4	3	no	—
100	C₂×D₄	—	4	3	no	—
101	C₂×D₄	—	4	3	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
126	C₄²	—	2	12	no	—
127	C₄²	—	4	6	no	—
128	C₄²	—	4	3	no	—
129	C₄²	—	4	2	no	—
130	C₄²	—	4	1	no	—
131	C₄²	#41	1	12	yes	—
132	C₂³	—	2	3	no	—
133	C₂³	—	2	3	no	—
134	C₂³	—	2	6	no	—
135	C₂³	—	2	3	no	—
136	C₂³	—	2	3	no	—
137	C₂³	—	2	3	no	—
138	C₂³	—	2	6	no	—
139	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	2	8	no	—
142	Q₈	—	8	6	no	—
143	D₄	—	4	12	no	—
144	D₄	—	8	6	no	—
145	C₂×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄	—	8	6	no	—
160	C₂×C₄	—	8	6	no	—
161	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
164	C₂²	—	2	6	no	—
165	C₂²	—	4	1	no	—
166	C₂²	—	4	3	no	—
167	C₂²	—	4	3	no	—
168	C₂²	—	4	3	no	—
169	C₂²	—	4	6	no	—
170	C₂²	—	4	3	no	—
171	C₂²	—	4	6	no	—
172	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
173	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#585	1	3	yes	—
175	C₄	—	2	6	no	—
176	C₄	—	2	6	no	—
177	C₄	—	2	6	no	—
178	C₄	—	4	6	no	—
179	C₄	—	4	6	no	—
180	C₄	—	4	3	no	—
181	C₄	—	4	3	no	—
182	C₂	—	4	2	no	—
183	C₂	—	8	3	no	—
184	C₂	#3444	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3494	1	3	yes	—
186	C₂	#3510	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2632	C₂	semidirect
2. #2605	C₂	semidirect
4. #2521	C₂	semidirect
5. #2516	C₂	semidirect
6. #2398	C₂	semidirect
7. #2372	C₂	semidirect
8. #2353	C₂	semidirect
9. #2276	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2632	2
#2605	2
#2544	2
#2521	2
#2516	2
#2398	2
#2372	2
#2353	2
#2276	2