Finite Group Databasebeta

← #360881

Subgroups — #360881

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60108C211yesmaximal, characteristic
2#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20655C211yesmaximal, characteristic
5#20405C211yesmaximal, characteristic
6#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10791C211yesmaximal, characteristic
13#10779C211yesmaximal, characteristic
14#10779C211yesmaximal, characteristic
15#10773C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#2913—21no—
20#2913—21no—
21#2913C412yescomplemented
22#2913C412yescomplemented
23#2912—21no—
24#2912—21no—
25#2912C412yescomplemented
26#2912C412yescomplemented
27#2911—22no—
28#2911C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30C2×#427—22no—
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C2×#427C2211yescharacteristic
33#2905C2211yescharacteristic
34C2×#421C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36C22×#104C2211yescharacteristic
37C2×#416C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1922—22no—
42#1922—22no—
43#1921—21no—
44#1920—21no—
45#1919—21no—
46#1918—21no—
47#1806—22no—
48#1806—22no—
49#1759—22no—
50C4×#104—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70C2×#336C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131C2×C412yes—
79C2×#131C2×C412yes—
80C22×M16—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#520—21no—
89#520—21no—
90#520—21no—
91#520—21no—
92#520C2×C412yes—
93#520C2×C412yes—
94#520C2×C412yes—
95#520C2×C412yes—
96#519—21no—
97#519—21no—
98#518—21no—
99#518—21no—
100#518—41no—
101#518—41no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—41no—
105C4×#41—41no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#428—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428C2×C412yes—
129#428C2×C412yes—
130#428C2×C412yes—
131#428C2×C412yes—
132#427—21no—
133#427—21no—
134#427—21no—
135#427—21no—
136#427—22no—
137#427—22no—
138#427—22no—
139#427—22no—
140#427—22no—
141#427—22no—
142#427C2×C412yes—
143#427C2×C412yes—
144#427D412yes—
145#427D412yes—
146C2×#107—22no—
147C2×#107—22no—
148C2×#107C2×C411yescharacteristic
149C2×#107C2×C411yescharacteristic
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—22no—
153C2×#106—22no—
154C2×#106C2×C411yescharacteristic
155C2×#106C2×C411yescharacteristic
156C2×#106D411yescharacteristic
157C2×#106D411yescharacteristic
158#424—22no—
159#424—41no—
160#423—22no—
161#421—22no—
162#421—22no—
163#421—22no—
164#421Q814yes—
165C2×#104—22no—
166C2×#104—22no—
167C2×#104—22no—
168C2×#104—22no—
169C2×#104D412yes—
170C2×#104D412yes—
171#416—22no—
172#416—22no—
173C2×#103—21no—
174C2×#102—21no—
175#405—22no—
176#405—41no—
177C4×M16—22no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#385—41no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—41no—
186#376—21no—
187C43—21no—
188#344—22no—
189#344—22no—
190#342—41no—
191#342—41no—
192#341—22no—
193#341—21no—
194#341—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#339—22no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#336—41no—
215#336—41no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41C22×C412yes—
223C2×#41C2×D412yes—
224C2×#41C2×Q812yes—
225C2×#41#4112yes—
226C2×#41#4112yes—
227C2×#41#4112yes—
228C22×Q8#4111yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4#4111yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#131—24no—
235#131—24no—
236#131—24no—
237#131—24no—
238#131—24no—
239#131—24no—
240#131—24no—
241#131—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16C22×C412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×Q812yes—
268C2×M16#4112yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—24no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×C411yescharacteristic
290C22×C8C22×C411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—42no—
347#117—42no—
348#117—42no—
349#117—42no—
350#117C22×C412yes—
351#117C22×C412yes—
352#117C2×D412yes—
353#117C2×D412yes—
354#117C2×Q812yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—42no—
394C2×C42—42no—
395C2×C42—41no—
396C2×C42—41no—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—22no—
404#107—22no—
405#107—22no—
406#107—22no—
407#107C22⋊C412yes—
408#107C22⋊C412yes—
409#107C22⋊C412yes—
410#107C22⋊C412yes—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—22no—
416#106—22no—
417#106—22no—
418#106—22no—
419#106C22⋊C412yes—
420#106C22⋊C412yes—
421#106C22⋊C412yes—
422#106C22⋊C412yes—
423C4⋊C8—44no—
424#104—28no—
425#104—24no—
426#104—24no—
427#104—44no—
428#103—42no—
429#102—42no—
430#97—42no—
431C4×C8—42no—
432#95—41no—
433#95—41no—
434#95—41no—
435#95—41no—
436C24—21no—
437C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41#11714yes—
451#41C4×Q814yes—
452#41C22⋊Q814yes—
453#41#12314yes—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8C4×D412yes—
458C2×Q8#12512yes—
459C2×Q8#12612yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4C4×D412yes—
470C2×D4#12512yes—
471C2×D4#12612yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×Q811yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514M16—28no—
515M16—28no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16#11714yes—
532C2×C8—28no—
533C2×C8—28no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4—82no—
593C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
594C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
595C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
596C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—42no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—82no—
640C42—82no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23#51811yescharacteristic
649C23#53911yescharacteristic
650C23#53911yescharacteristic
651C23D4211yescharacteristic
652C23#54611yescharacteristic
653C23#55311yescharacteristic
654C23#55411yescharacteristic
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8#38714yes—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—24no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4#38714yes—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
712C2×C4C2×#11711yescharacteristic
713C2×C4C2×#11711yescharacteristic
714C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
715C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
716C2×C4#51911yescharacteristic
717C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
718C2×C4C2×#12311yescharacteristic
719C2×C4#52511yescharacteristic
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4#52511yescharacteristic
723C2×C4C2×#12511yescharacteristic
724C2×C4C2×#12611yescharacteristic
725C2×C4#53911yescharacteristic
726C2×C4#53911yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54711yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#54811yescharacteristic
732C2×C4#54811yescharacteristic
733C2×C4D4×Q811yescharacteristic
734C2×C4D4×Q811yescharacteristic
735C2×C4#55211yescharacteristic
736C2×C4#55211yescharacteristic
737C2×C4#55311yescharacteristic
738C2×C4#55411yescharacteristic
739C8—21no—
740C8—21no—
741C8—24no—
742C8—21no—
743C8—21no—
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—24no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22#231311yescharacteristic
764C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
765C22#234511yescharacteristic
766C22#244311yescharacteristic
767C22#244911yescharacteristic
768C22#247311yescharacteristic
769C22#248111yescharacteristic
770C4—24no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—161no—
783C4—161no—
784C4#228011yescharacteristic
785C4C2×#38711yescharacteristic
786C4Q8×C22⋊C411yescharacteristic
787C4#234411yescharacteristic
788C4#244311yescharacteristic
789C4#244911yescharacteristic
790C4#247311yescharacteristic
791C4#248111yescharacteristic
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—44no—
799C2#1388211yescharacteristic
800C2#2246111yescharacteristic
801C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21043C2semidirect
3. #21032C2semidirect
6. #11376C2semidirect
7. #11364C2semidirect
8. #11218C2semidirect
9. #11215C2semidirect
10. #10900C2semidirect
11. #10895C2semidirect
21. #2913C4semidirect
22. #2913C4semidirect
25. #2912C4semidirect
26. #2912C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601082
#210432
#210322
#206552
#204052
#113762
#113642
#112182
#112152
#109002
#108952
#107912
#107792
#107732