Subgroups — #360905

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2873	C₂²	1	2	yes	—
21	#1813	—	2	4	no	—
22	#1757	—	2	4	no	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	#1742	C₂²	1	2	yes	—
27	#1738	C₄	1	4	yes	complemented
28	#1738	C₂²	1	2	yes	—
29	#1738	C₂²	1	2	yes	—
30	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#341	C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#568	—	2	4	no	—
41	#568	—	2	4	no	—
42	#568	—	4	2	no	—
43	#568	—	4	2	no	—
44	C₂×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	4	2	no	—
51	C₂×#131	—	4	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	#430	—	2	4	no	—
67	#430	—	4	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	4	no	—
69	#413	—	2	2	no	—
70	#413	—	2	2	no	—
71	#413	—	2	2	no	—
72	#413	—	2	2	no	—
73	#413	—	2	2	no	—
74	#413	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#101	—	2	1	no	—
76	C₂×#101	—	2	1	no	—
77	C₂×#101	—	2	1	no	—
78	C₂×#100	—	2	1	no	—
79	C₂×#100	—	2	1	no	—
80	C₂×#100	—	2	1	no	—
81	#410	—	2	2	no	—
82	#410	—	2	2	no	—
83	C₂×#99	Q₈	1	4	yes	—
84	#405	—	2	4	no	—
85	#405	—	2	4	no	—
86	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
87	#344	—	2	4	no	—
88	#344	—	4	2	no	—
89	#344	—	4	2	no	—
90	#343	—	2	4	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#341	—	4	2	no	—
93	#341	—	4	2	no	—
94	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#338	—	2	4	no	—
101	#338	—	4	2	no	—
102	#336	—	4	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
109	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
110	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#131	—	4	8	no	—
117	#131	—	4	8	no	—
118	#131	—	4	8	no	—
119	#131	—	4	8	no	—
120	#131	—	4	8	no	—
121	#131	—	4	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	#108	—	4	8	no	—
196	#101	—	2	4	no	—
197	#101	—	4	2	no	—
198	#101	—	4	2	no	—
199	#100	—	2	4	no	—
200	#100	—	4	2	no	—
201	#100	—	4	2	no	—
202	#99	—	2	8	no	—
203	#97	—	4	4	no	—
204	C₄×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	#126	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	#126	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	M₁₆	—	2	2	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	2	no	—
250	M₁₆	—	2	2	no	—
251	M₁₆	—	2	2	no	—
252	M₁₆	—	2	2	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	4	8	no	—
257	M₁₆	—	4	8	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	#117	1	4	yes	—
273	M₁₆	#117	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	8	no	—
291	C₂×C₈	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	8	1	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	#387	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#554	1	2	yes	—
320	C₂³	#554	1	2	yes	—
321	Q₈	—	2	4	no	—
322	Q₈	—	2	4	no	—
323	D₄	—	2	8	no	—
324	D₄	—	2	8	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	4	1	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	8	2	no	—
363	C₈	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2345	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2345	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2450	1	2	yes	—
377	C₂²	#2505	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#2444	1	2	yes	—
385	C₄	#2510	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	4	4	no	—
392	C₂	#13883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2342
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13883
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11306	C₂	semidirect
5. #11266	C₂	semidirect
6. #10902	C₂	semidirect
7. #10812	C₂	semidirect
27. #1738	C₄	semidirect
32. C₂×#341	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20673	2
#20401	2
#20351	2
#11306	2
#11266	2
#10902	2
#10812	2
#10771	2
#10767	2
#10764	2
#10760	2