Subgroups — #360906

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11255	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11202	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10876	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1916	—	2	8	no	—
29	#1842	—	2	4	no	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
100	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄³	—	2	2	no	—
115	C₄³	—	2	2	no	—
116	C₄³	—	2	2	no	—
117	C₄³	—	2	2	no	—
118	C₄³	—	2	2	no	—
119	C₄³	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	#336	—	2	4	no	—
122	#336	—	2	4	no	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	#336	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	4	no	—
126	#336	—	4	2	no	—
127	#336	—	4	2	no	—
128	#336	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₄×C₈	—	4	8	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
279	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
280	#95	M₁₆	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	—	4	1	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	4	1	no	—
458	C₄²	—	4	1	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
463	C₄²	#123	1	4	yes	—
464	C₄²	#125	1	4	yes	—
465	C₄²	#126	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	4	no	—
608	C₈	—	4	4	no	—
609	C₈	—	8	2	no	—
610	C₈	—	8	2	no	—
611	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#2314	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#2355	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#2921	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#2925	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#2925	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#2989	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#2989	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#2990	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#2990	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#2990	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#2991	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	#1916	1	8	yes	complemented
660	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#2446	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#2451	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#2506	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#2507	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#2511	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#2512	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#13884	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#20808	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20812	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#1916	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#21023	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#21922	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#21924	1	1	yes	characteristic
675	C₂	D₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22648	1	1	yes	characteristic
677	C₂	Q₈×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#22722	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#22748	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22749	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#22821	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
99. C₄×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
425. C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	semidirect
659. C₄	#1916	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1916	2
C₂×#1842	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#11255	2
#11202	2
#10876	2
#10832	2