Subgroups — D₄×#120 #36092

Order 256.

4309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄²	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2433	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#2410	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#2408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#2403	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁶	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
14	C₂³×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂³×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₄²	—	2	24	no	—
21	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#121	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#121	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#120	—	2	16	no	—
26	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#394	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#392	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#392	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#390	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#386	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#386	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#386	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#385	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#380	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#379	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#379	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂⁵	—	2	24	no	—
50	C₂⁵	—	2	8	no	—
51	C₂⁵	—	4	12	no	—
52	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂⁵	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
66	C₂²×D₄	D₄	1	24	yes	complemented
67	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
74	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	complemented
76	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	complemented
77	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	complemented
78	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
83	#127	—	2	12	no	—
84	#121	—	2	12	no	—
85	#121	—	2	24	no	—
86	#121	—	2	12	no	—
87	#120	—	2	8	no	—
88	#120	—	2	24	no	—
89	#120	—	2	24	no	—
90	#120	—	2	24	no	—
91	#120	—	2	24	no	—
92	#120	—	4	12	no	—
93	#120	D₄	1	8	yes	direct product factor
94	C₄×D₄	—	2	12	no	—
95	C₄×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
109	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	complemented
110	#95	C₂³	1	6	yes	complemented
111	#95	C₂³	1	6	yes	complemented
112	C₂⁴	—	2	6	no	—
113	C₂⁴	—	2	6	no	—
114	C₂⁴	—	2	64	no	—
115	C₂⁴	—	2	12	no	—
116	C₂⁴	—	2	24	no	—
117	C₂⁴	—	2	24	no	—
118	C₂⁴	—	2	12	no	—
119	C₂⁴	—	2	12	no	—
120	C₂⁴	—	2	12	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	—	2	12	no	—
123	C₂⁴	—	2	12	no	—
124	C₂⁴	—	4	12	no	—
125	C₂⁴	—	4	12	no	—
126	C₂⁴	—	4	6	no	—
127	C₂⁴	—	4	96	no	—
128	C₂⁴	—	4	96	no	—
129	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
130	C₂⁴	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
131	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×D₄	—	2	192	no	—
137	C₂×D₄	—	2	96	no	—
138	C₂×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄	—	2	24	no	—
140	C₂×D₄	—	2	24	no	—
141	C₂×D₄	—	2	6	no	—
142	C₂×D₄	—	2	96	no	—
143	C₂×D₄	—	2	12	no	—
144	C₂×D₄	—	2	12	no	—
145	C₂×D₄	—	2	12	no	—
146	C₂×D₄	—	2	12	no	—
147	C₂×D₄	—	2	12	no	—
148	C₂×D₄	—	2	12	no	—
149	C₂×D₄	—	2	12	no	—
150	C₂×D₄	—	2	12	no	—
151	C₂×D₄	—	2	12	no	—
152	C₂×D₄	—	2	12	no	—
153	C₂×D₄	—	2	6	no	—
154	C₂×D₄	—	2	12	no	—
155	C₂×D₄	—	4	6	no	—
156	C₂×D₄	—	4	6	no	—
157	C₂×D₄	—	4	12	no	—
158	C₂×D₄	—	4	96	no	—
159	C₂×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
161	C₂×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
162	C₂×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
163	C₂×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
164	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
190	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
191	C₄²	—	2	6	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	24	no	—
194	C₂³	—	2	24	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	6	no	—
197	C₂³	—	2	6	no	—
198	C₂³	—	2	6	no	—
199	C₂³	—	2	48	no	—
200	C₂³	—	2	48	no	—
201	C₂³	—	2	48	no	—
202	C₂³	—	2	6	no	—
203	C₂³	—	2	3	no	—
204	C₂³	—	2	12	no	—
205	C₂³	—	2	12	no	—
206	C₂³	—	2	3	no	—
207	C₂³	—	2	6	no	—
208	C₂³	—	2	6	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	6	no	—
211	C₂³	—	4	24	no	—
212	C₂³	—	4	48	no	—
213	C₂³	—	4	48	no	—
214	C₂³	—	4	48	no	—
215	C₂³	—	4	48	no	—
216	C₂³	—	4	24	no	—
217	C₂³	—	4	256	no	—
218	C₂³	—	4	24	no	—
219	C₂³	—	4	24	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	8	12	no	—
222	C₂³	C₂²×D₄	1	12	yes	—
223	C₂³	C₂²×D₄	1	12	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	complemented
227	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
228	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	2	48	no	—
230	D₄	—	2	48	no	—
231	D₄	—	2	24	no	—
232	D₄	—	2	24	no	—
233	D₄	—	4	24	no	—
234	D₄	—	4	24	no	—
235	D₄	—	4	8	no	—
236	D₄	—	4	24	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	8	12	no	—
239	D₄	#120	1	16	yes	direct product factor
240	C₂×C₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	4	24	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
256	C₂²	—	2	32	no	—
257	C₂²	—	2	6	no	—
258	C₂²	—	2	12	no	—
259	C₂²	—	2	12	no	—
260	C₂²	—	2	6	no	—
261	C₂²	—	2	12	no	—
262	C₂²	—	2	12	no	—
263	C₂²	—	2	12	no	—
264	C₂²	—	2	6	no	—
265	C₂²	—	2	12	no	—
266	C₂²	—	2	12	no	—
267	C₂²	—	4	96	no	—
268	C₂²	—	4	96	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	12	no	—
271	C₂²	—	4	12	no	—
272	C₂²	—	4	3	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	6	no	—
275	C₂²	—	4	6	no	—
276	C₂²	—	8	16	no	—
277	C₂²	C₂×#120	1	8	yes	complemented
278	C₂²	D₄²	1	12	yes	complemented
279	C₂²	C₂³×D₄	1	3	yes	—
280	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
282	C₄	—	2	6	no	—
283	C₄	—	2	6	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	4	6	no	—
286	C₄	—	4	3	no	—
287	C₄	C₂×#120	1	4	yes	complemented
288	C₂	—	2	12	no	—
289	C₂	—	2	8	no	—
290	C₂	—	4	12	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	8	2	no	—
293	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×D₄²	1	3	yes	—
295	C₂	#3484	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×D₄²	C₂	semidirect
3. C₂²×#120	C₂	semidirect
4. #2847	C₂	semidirect
5. #2846	C₂	semidirect
6. #2433	C₂	semidirect
7. #2410	C₂	semidirect
8. #2408	C₂	semidirect
9. #2403	C₂	semidirect
10. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×#120	C₂	semidirect
12. C₂⁶	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×#121	C₂²	semidirect
23. C₂×#121	C₂²	semidirect
24. C₂×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×#120	C₂²	semidirect
28. C₂×#120	C₂²	semidirect
29. C₂×#120	C₂²	semidirect
30. C₂×#120	C₂²	semidirect
31. C₂×#120	C₂²	semidirect
32. C₂×#120	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #394	C₂²	semidirect
37. #392	C₂²	semidirect
38. #392	C₂²	semidirect
39. #390	C₂²	semidirect
40. #386	C₂²	semidirect
41. #386	C₂²	semidirect
42. #386	C₂²	semidirect
43. #385	C₂²	semidirect
44. #380	C₂²	semidirect
45. #379	C₂²	semidirect
46. #379	C₂²	semidirect
47. #379	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂⁵	C₂³	semidirect
66. C₂²×D₄	D₄	semidirect
73. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
74. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
75. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
76. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
77. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
81. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
82. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
93. #120	D₄	direct (N × H)
96. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
107. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
110. #95	C₂³	semidirect
111. #95	C₂³	semidirect
129. C₂⁴	C₂×D₄	semidirect
130. C₂⁴	C₂×D₄	semidirect
161. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
163. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
172. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
190. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
226. C₂³	C₂²×D₄	semidirect
239. D₄	#120	direct (N × H)
255. C₂×C₄	C₂²×D₄	semidirect
277. C₂²	C₂×#120	semidirect
278. C₂²	D₄²	semidirect
287. C₄	C₂×#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₄	2
C₂×D₄²	2
C₂²×#120	2
#2847	2
#2846	2
#2433	2
#2410	2
#2408	2
#2403	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
C₄×#120	2

Subgroups — D4×#120 #36092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#120 #36092