Subgroups — D₄×#121 #36093

Order 256.

2408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄²	—	2	16	no	—
24	D₄²	—	2	8	no	—
25	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#121	—	2	16	no	—
28	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#379	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#127	—	2	8	no	—
129	#127	—	2	4	no	—
130	#121	—	2	8	no	—
131	#121	—	2	16	no	—
132	#121	—	2	8	no	—
133	#121	—	2	16	no	—
134	#121	—	2	8	no	—
135	#121	—	2	8	no	—
136	#121	—	2	8	no	—
137	#121	—	2	8	no	—
138	#121	—	2	8	no	—
139	#121	—	2	16	no	—
140	#121	—	4	4	no	—
141	#121	—	4	4	no	—
142	#121	D₄	1	8	yes	direct product factor
143	#120	—	2	16	no	—
144	#120	—	2	16	no	—
145	#120	—	2	16	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	8	no	—
148	C₄×D₄	—	2	8	no	—
149	C₄×D₄	—	2	8	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	4	yes	—
198	#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
213	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	32	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	32	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	64	no	—
256	C₂×D₄	—	4	32	no	—
257	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
260	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
261	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
262	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
263	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
294	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
295	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
317	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
335	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	16	no	—
350	C₂³	—	2	16	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	4	16	no	—
377	C₂³	—	4	16	no	—
378	C₂³	—	4	16	no	—
379	C₂³	—	8	8	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	2	16	no	—
392	D₄	—	2	16	no	—
393	D₄	—	2	8	no	—
394	D₄	—	2	8	no	—
395	D₄	—	4	16	no	—
396	D₄	—	4	16	no	—
397	D₄	—	4	16	no	—
398	D₄	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	16	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	D₄	—	8	8	no	—
404	D₄	#121	1	16	yes	direct product factor
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	32	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	32	no	—
486	C₂²	C₂×#121	1	8	yes	complemented
487	C₂²	D₄²	1	4	yes	complemented
488	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	C₂×#121	1	4	yes	complemented
506	C₄	D₄²	1	4	yes	complemented
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	2	8	no	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
515	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#3519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂×D₄²	C₂	semidirect
3. C₂²×#121	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
5. #2856	C₂	semidirect
6. #2847	C₂	semidirect
7. #2541	C₂	semidirect
8. #2537	C₂	semidirect
9. #2428	C₂	semidirect
10. #2424	C₂	semidirect
11. #2416	C₂	semidirect
12. #2416	C₂	semidirect
13. #2410	C₂	semidirect
14. #2408	C₂	semidirect
15. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₄×#121	C₂	semidirect
20. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×#127	C₂²	semidirect
29. C₂×#121	C₂²	semidirect
30. C₂×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×#121	C₂²	semidirect
32. C₂×#121	C₂²	semidirect
33. C₂×#121	C₂²	semidirect
34. C₂×#121	C₂²	semidirect
35. C₂×#121	C₂²	semidirect
36. C₂×#121	C₂²	semidirect
37. C₂×#121	C₂²	semidirect
38. C₂×#121	C₂²	semidirect
39. C₂×#121	C₂²	semidirect
40. C₂×#121	C₂²	semidirect
41. C₂×#120	C₂²	semidirect
42. C₂×#120	C₂²	semidirect
43. C₂×#120	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
59. #396	C₂²	semidirect
60. #394	C₂²	semidirect
61. #394	C₂²	semidirect
62. #394	C₂²	semidirect
63. #392	C₂²	semidirect
64. #392	C₂²	semidirect
65. #390	C₂²	semidirect
66. #390	C₂²	semidirect
67. #390	C₂²	semidirect
68. #390	C₂²	semidirect
69. #390	C₂²	semidirect
70. #389	C₂²	semidirect
71. #389	C₂²	semidirect
72. #388	C₂²	semidirect
73. #386	C₂²	semidirect
74. #386	C₂²	semidirect
75. #386	C₂²	semidirect
76. #386	C₂²	semidirect
77. #386	C₂²	semidirect
78. #385	C₂²	semidirect
79. #384	C₂²	semidirect
80. #380	C₂²	semidirect
81. #380	C₂²	semidirect
82. #380	C₂²	semidirect
83. #380	C₂²	semidirect
84. #379	C₂²	semidirect
85. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
100. C₂²×D₄	D₄	semidirect
142. #121	D₄	direct (N × H)
154. C₄×D₄	D₄	semidirect
212. C₂⁴	C₂×D₄	semidirect
259. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
262. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
292. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
293. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
294. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
316. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
317. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
334. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
335. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
340. C₄²	C₂×D₄	semidirect
404. D₄	#121	direct (N × H)
486. C₂²	C₂×#121	semidirect
487. C₂²	D₄²	semidirect
505. C₄	C₂×#121	semidirect
506. C₄	D₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²	2
C₂²×#121	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2856	2
#2847	2
#2541	2
#2537	2
#2428	2
#2424	2
#2416	2
#2410	2
#2408	2
D₄×C₄⋊C₄	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
C₄×#121	2

Subgroups — D4×#121 #36093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#121 #36093