Subgroups — #36097

Order 256.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#2358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#2352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#548	—	2	8	no	—
30	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#525	—	2	8	no	—
33	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#394	C₂²	1	2	yes	—
80	#394	C₂²	1	2	yes	—
81	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#392	C₂²	1	2	yes	—
85	#392	C₂²	1	2	yes	—
86	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#386	C₂²	1	2	yes	—
102	#386	C₂²	1	2	yes	—
103	#386	C₂²	1	2	yes	—
104	#386	C₂²	1	2	yes	—
105	#386	C₂²	1	2	yes	—
106	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#385	C₂²	1	2	yes	—
111	#385	C₂²	1	2	yes	—
112	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#379	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#124	—	2	8	no	—
174	#124	—	2	4	no	—
175	#123	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
186	#121	—	2	8	no	—
187	#121	—	2	8	no	—
188	#121	—	2	4	no	—
189	#121	—	2	4	no	—
190	#121	—	2	4	no	—
191	#121	—	4	2	no	—
192	#120	—	2	8	no	—
193	#120	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
206	#117	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#95	C₂³	1	2	yes	—
270	#95	C₂³	1	2	yes	—
271	#95	C₂³	1	2	yes	—
272	#95	C₂³	1	2	yes	—
273	#95	C₂³	1	2	yes	—
274	#95	C₂³	1	2	yes	—
275	#95	C₂³	1	2	yes	—
276	#95	C₂³	1	2	yes	—
277	#95	C₂³	1	2	yes	—
278	#95	C₂³	1	2	yes	—
279	#95	C₂³	1	2	yes	—
280	#95	C₂³	1	2	yes	—
281	#95	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	1	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	#41	1	4	yes	complemented
296	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	4	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
313	C₂×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	#41	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
429	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	8	no	—
524	Q₈	—	4	8	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	16	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	#525	1	4	yes	complemented
646	C₂²	#548	1	4	yes	complemented
647	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	D₄²	1	4	yes	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
680	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#3505	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#3520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#548	C₂	semidirect
2. C₂×#525	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
5. #2850	C₂	semidirect
6. #2848	C₂	semidirect
7. #2847	C₂	semidirect
8. #2540	C₂	semidirect
9. #2536	C₂	semidirect
10. #2472	C₂	semidirect
11. #2463	C₂	semidirect
12. #2461	C₂	semidirect
13. #2449	C₂	semidirect
14. #2443	C₂	semidirect
15. #2416	C₂	semidirect
16. #2415	C₂	semidirect
17. #2410	C₂	semidirect
18. #2409	C₂	semidirect
19. #2407	C₂	semidirect
20. #2361	C₂	semidirect
21. #2358	C₂	semidirect
22. #2352	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
24. C₂²×#41	C₂²	semidirect
25. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#124	C₂²	semidirect
31. C₂×#124	C₂²	semidirect
33. C₂×#123	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
48. C₂×#121	C₂²	semidirect
49. C₂×#121	C₂²	semidirect
50. C₂×#121	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
66. C₂×#117	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
74. #399	C₂²	semidirect
75. #398	C₂²	semidirect
76. #397	C₂²	semidirect
77. #396	C₂²	semidirect
78. #395	C₂²	semidirect
81. #394	C₂²	semidirect
82. #394	C₂²	semidirect
83. #393	C₂²	semidirect
86. #391	C₂²	semidirect
87. #391	C₂²	semidirect
88. #390	C₂²	semidirect
89. #390	C₂²	semidirect
90. #390	C₂²	semidirect
91. #389	C₂²	semidirect
92. #389	C₂²	semidirect
93. #388	C₂²	semidirect
94. #388	C₂²	semidirect
95. #388	C₂²	semidirect
96. #388	C₂²	semidirect
97. #388	C₂²	semidirect
98. #388	C₂²	semidirect
99. #387	C₂²	semidirect
100. #387	C₂²	semidirect
106. #386	C₂²	semidirect
107. #386	C₂²	semidirect
108. #386	C₂²	semidirect
109. #386	C₂²	semidirect
112. #385	C₂²	semidirect
113. #385	C₂²	semidirect
114. #385	C₂²	semidirect
115. #385	C₂²	semidirect
116. #382	C₂²	semidirect
118. #380	C₂²	semidirect
119. #380	C₂²	semidirect
120. #380	C₂²	semidirect
121. #380	C₂²	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
126. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
185. C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
205. C₄×D₄	D₄	semidirect
295. C₂⁴	#41	semidirect
312. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
343. C₂×D₄	#41	semidirect
428. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
429. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
645. C₂²	#525	semidirect
646. C₂²	#548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#548	2
C₂×#525	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2850	2
#2848	2
#2847	2
#2540	2
#2536	2
#2472	2
#2463	2
#2461	2
#2449	2
#2443	2
#2416	2
#2415	2
#2410	2
#2409	2
#2407	2
#2361	2
#2358	2
#2352	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2