Finite Group Databasebeta

← #360996

Subgroups — #360996

Order 512.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2361C211yesmaximal, characteristic
2#21049C212yesmaximal, complemented
3C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11044C212yesmaximal, complemented
6#10967C212yesmaximal
7#10913C212yesmaximal, complemented
8#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C412yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#423C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21C2×C4×M16C2212yes—
22#2361—22no—
23#2361—22no—
24#2361—22no—
25#2361—22no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#388C412yes—
29C2×#386C412yes—
30C2×#385C412yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1924—22no—
34#1924—22no—
35#1923—22no—
36#1923—22no—
37#1821—24no—
38C4×#100—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1728C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C23×D4C2×C412yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2×C412yes—
52C24×C4C2×C412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×C4×D4—48no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—42no—
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4C2×C412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C42C2×C412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#423—24no—
93#423—42no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—42no—
101C2×#100—42no—
102#407—24no—
103#407—24no—
104#407—42no—
105#407—42no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C4×M16—24no—
111C4×M16—42no—
112C2×#97—22no—
113C2×C4×C8—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4D412yes—
130C2×#95C2×C412yes—
131C2×#95C2×C412yes—
132C2×#95C2×C411yescharacteristic
133C2×#95C2×C411yescharacteristic
134#343—24no—
135#343—22no—
136#343—22no—
137#343—24no—
138#343—24no—
139#343—22no—
140#343—42no—
141#343D414yescomplemented
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C22×C412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4#4114yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C2×M16#4114yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224#121—28no—
225#121—28no—
226#121—28no—
227#121—28no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—48no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C4⋊C4#4112yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C4⋊C8—44no—
291C4⋊C8—44no—
292#100—216no—
293#100—48no—
294C22⋊C8—44no—
295C22⋊C8—44no—
296C22⋊C8—44no—
297C22⋊C8—44no—
298#97—44no—
299C4×C8—44no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95C22⋊C412yes—
303#95C22⋊C412yes—
304#95C22⋊C412yes—
305#95C22⋊C412yes—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24#11714yes—
329C24C23×C411yescharacteristic
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4#11714yes—
435C22×C4C4×D414yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4#10014yescomplemented
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—44no—
503C42—44no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23C2×#10012yes—
560C23#41312yes—
561C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C23C2×#11711yescharacteristic
563C23C2×#11711yescharacteristic
564C23C2×C4×D411yescharacteristic
565C23C4×#4111yescharacteristic
566C23#51811yescharacteristic
567C23#52011yescharacteristic
568D4—416no—
569D4—416no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4C2×#10012yes—
633C2×C4C2×#10012yes—
634C2×C4#52512yes—
635C2×C4#52512yes—
636C2×C4#52512yes—
637C2×C4#52912yes—
638C2×C4#53812yes—
639C2×C4#53912yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54712yes—
645C2×C4#55011yescharacteristic
646C2×C4#55312yes—
647C2×C4#55511yescharacteristic
648C2×C4#55611yescharacteristic
649C2×C4#55912yes—
650C8—44no—
651C8—44no—
652C8—82no—
653C8—82no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22#228011yescharacteristic
696C22#229011yescharacteristic
697C22#231811yescharacteristic
698C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
699C22#233911yescharacteristic
700C22#235411yescharacteristic
701C22#235711yescharacteristic
702C22C22×#10011yescharacteristic
703C22C2×#41311yescharacteristic
704C22#288811yescharacteristic
705C22#288911yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—44no—
715C4—82no—
716C4#245512yes—
717C4#245612yes—
718C4#245912yes—
719C4#246612yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—42no—
725C2—42no—
726C2—84no—
727C2#1388611yescharacteristic
728C2#2072611yescharacteristic
729C2#2073111yescharacteristic
730C2D4×#10011yescharacteristic
731C2#2241011yescharacteristic
732C2#2247911yescharacteristic
733C2#2248211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21049C2semidirect
3. C2×#1821C2semidirect
4. C2×C4×#100C2semidirect
5. #11044C2semidirect
7. #10913C2semidirect
8. #10847C2semidirect
9. #10802C2semidirect
10. #10762C2semidirect
11. #10727C2semidirect
141. #343D4semidirect
493. C22⋊C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23612
#210492
C2×#18212
C2×C4×#1002
#110442
#109672
#109132
#108472
#108022
#107622
#107272