Finite Group Databasebeta

← #360997

Subgroups — #360997

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2363C211yesmaximal, characteristic
2#21049C212yesmaximal, complemented
3C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11044C212yesmaximal, complemented
6#10967C212yesmaximal
7#10913C212yesmaximal, complemented
8#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#423C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×C4×M16C2212yes—
21#2363—22no—
22#2363—22no—
23#2363—22no—
24#2363—22no—
25C2×#390C412yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#388C412yes—
29C2×#386C412yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C412yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1924—22no—
34#1924—22no—
35#1923—22no—
36#1923—22no—
37#1822—24no—
38C4×#100—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1728C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C23×D4C2×C412yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2×C412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—42no—
72C22×C4⋊C4C2×C412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C22⋊C4C2×C412yes—
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C42C2×C412yes—
84C22×C42C2×C412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#423—24no—
88#423—42no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—24no—
95C2×#100—42no—
96C2×#100—42no—
97#407—24no—
98#407—24no—
99#407—42no—
100#407—42no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C4×M16—24no—
106C4×M16—42no—
107C2×#97—22no—
108C2×C4×C8—22no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4D412yes—
129C2×#95C2×C412yes—
130C2×#95C2×C412yes—
131C2×#95C2×C411yescharacteristic
132C2×#95C2×C411yescharacteristic
133#343—24no—
134#343—22no—
135#343—22no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#343—22no—
139#343—42no—
140#343D414yescomplemented
141#336—22no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145C25C22×C411yescharacteristic
146C25C22×C412yes—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4#4114yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216#121—28no—
217#121—28no—
218#121—28no—
219#121—28no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4#4112yes—
240C2×C4⋊C4#4112yes—
241C2×C4⋊C4#4112yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—82no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C4⋊C8—44no—
281C4⋊C8—44no—
282#100—216no—
283#100—48no—
284C22⋊C8—44no—
285C22⋊C8—44no—
286C22⋊C8—44no—
287C22⋊C8—44no—
288#97—44no—
289C4×C8—44no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—24no—
293#95C22⋊C411yescharacteristic
294#95C22⋊C411yescharacteristic
295#95C22⋊C411yescharacteristic
296#95C22⋊C411yescharacteristic
297#95C22⋊C412yes—
298#95C22⋊C412yes—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24C2×C22⋊C412yes—
320C24#11714yes—
321C24C23×C411yescharacteristic
322C2×D4—216no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—88no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4#11714yes—
417C22×C4C4×D414yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—44no—
483C42—44no—
484C42—82no—
485C42—82no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C23C2×#11711yescharacteristic
538C23C2×#11711yescharacteristic
539C23C2×C4×D411yescharacteristic
540C23C4×#4111yescharacteristic
541C23#51811yescharacteristic
542C23#52011yescharacteristic
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—816no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#41312yes—
608C2×C4#41312yes—
609C2×C4#52512yes—
610C2×C4#52512yes—
611C2×C4#52512yes—
612C2×C4#52912yes—
613C2×C4#53812yes—
614C2×C4#53912yes—
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54711yescharacteristic
619C2×C4#54712yes—
620C2×C4#55011yescharacteristic
621C2×C4#55312yes—
622C2×C4#55511yescharacteristic
623C2×C4#55611yescharacteristic
624C2×C4#55912yes—
625C8—44no—
626C8—44no—
627C8—82no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22#228011yescharacteristic
664C22#229011yescharacteristic
665C22#231811yescharacteristic
666C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
667C22#233911yescharacteristic
668C22#235411yescharacteristic
669C22#235711yescharacteristic
670C22C2×#41311yescharacteristic
671C22C2×#41311yescharacteristic
672C22#288811yescharacteristic
673C22#288811yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—82no—
685C4#245512yes—
686C4#245612yes—
687C4#245912yes—
688C4#246612yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—84no—
695C2#1388611yescharacteristic
696C2#2072811yescharacteristic
697C2#2072911yescharacteristic
698C2#2240811yescharacteristic
699C2#2241211yescharacteristic
700C2#2248211yescharacteristic
701C2#2248311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21049C2semidirect
3. C2×#1822C2semidirect
4. C2×C4×#100C2semidirect
5. #11044C2semidirect
7. #10913C2semidirect
8. #10847C2semidirect
9. #10802C2semidirect
10. #10762C2semidirect
11. #10728C2semidirect
140. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23632
#210492
C2×#18222
C2×C4×#1002
#110442
#109672
#109132
#108472
#108022
#107622
#107282