Subgroups — #36100

Order 256.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#547	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#525	—	2	16	no	—
24	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#394	C₂²	1	4	yes	—
54	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#392	C₂²	1	4	yes	—
57	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#390	C₂²	1	2	yes	—
59	#390	C₂²	1	2	yes	—
60	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#386	C₂²	1	2	yes	—
69	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#385	C₂²	1	4	yes	—
71	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#380	C₂²	1	2	yes	—
78	#380	C₂²	1	2	yes	—
79	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#379	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#41	—	2	8	no	—
88	C₂×#41	—	2	8	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	#123	—	2	16	no	—
116	#123	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	#121	—	2	8	no	—
122	#121	—	2	8	no	—
123	#121	—	2	8	no	—
124	#121	D₄	1	8	yes	complemented
125	#120	—	2	16	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	16	no	—
128	C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄	—	2	16	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
136	#117	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#95	C₂³	1	2	yes	—
181	#95	C₂³	1	2	yes	—
182	#95	C₂³	1	4	yes	—
183	#95	C₂³	1	2	yes	—
184	#95	C₂³	1	4	yes	—
185	#95	C₂³	1	4	yes	—
186	#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	4	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₂×D₄	#41	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	16	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	8	no	—
344	D₄	—	2	16	no	—
345	D₄	—	2	16	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	—	2	8	no	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	D₄	—	4	16	no	—
350	D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	4	32	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	#547	1	4	yes	complemented
429	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	#525	1	4	yes	complemented
448	C₄	D₄²	1	4	yes	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	4	4	no	—
452	C₂	—	4	4	no	—
453	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
456	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#3506	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#3520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#547	C₂	semidirect
2. C₂×#525	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. #2857	C₂	semidirect
5. #2848	C₂	semidirect
6. #2542	C₂	semidirect
7. #2537	C₂	semidirect
8. #2455	C₂	semidirect
9. #2422	C₂	semidirect
10. #2418	C₂	semidirect
11. #2415	C₂	semidirect
12. #2408	C₂	semidirect
13. #2407	C₂	semidirect
14. #2361	C₂	semidirect
15. #2354	C₂	semidirect
16. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₄×#121	C₂	semidirect
18. C₂²×#41	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#123	C₂²	semidirect
25. C₂×#123	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#121	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#117	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #399	C₂²	semidirect
52. #397	C₂²	semidirect
54. #394	C₂²	semidirect
55. #394	C₂²	semidirect
57. #391	C₂²	semidirect
60. #390	C₂²	semidirect
61. #389	C₂²	semidirect
62. #389	C₂²	semidirect
63. #389	C₂²	semidirect
64. #389	C₂²	semidirect
65. #388	C₂²	semidirect
66. #388	C₂²	semidirect
67. #388	C₂²	semidirect
69. #386	C₂²	semidirect
71. #385	C₂²	semidirect
72. #385	C₂²	semidirect
73. #385	C₂²	semidirect
74. #384	C₂²	semidirect
75. #384	C₂²	semidirect
79. #380	C₂²	semidirect
80. #380	C₂²	semidirect
81. #380	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
124. #121	D₄	semidirect
135. C₄×D₄	D₄	semidirect
222. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×D₄	#41	semidirect
254. C₂²×C₄	#41	semidirect
283. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
300. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
428. C₂²	#547	semidirect
447. C₄	#525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#547	2
C₂×#525	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2857	2
#2848	2
#2542	2
#2537	2
#2455	2
#2422	2
#2418	2
#2415	2
#2408	2
#2407	2
#2361	2
#2354	2
D₄×C₄⋊C₄	2
C₄×#121	2