Subgroups — #361002

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11014	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2946	—	2	8	no	—
16	C₂×#442	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#440	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	#2879	C₂²	1	2	yes	—
28	#2873	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1929	—	2	8	no	—
31	#1822	—	2	2	no	—
32	#1821	—	2	2	no	—
33	C₄×#100	—	2	2	no	—
34	C₄×#100	—	2	2	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1736	C₂²	1	2	yes	—
42	#1733	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
51	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#520	—	2	4	no	—
59	#520	—	4	2	no	—
60	#518	—	2	4	no	—
61	#518	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#442	—	2	8	no	—
77	#440	—	2	8	no	—
78	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
79	C₄×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂×#108	—	2	4	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	—	4	2	no	—
83	#428	—	2	4	no	—
84	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#421	—	2	4	no	—
87	#421	—	4	2	no	—
88	C₂×#104	—	2	4	no	—
89	#418	—	2	4	no	—
90	#418	—	4	2	no	—
91	#416	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	4	2	no	—
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#100	—	2	4	no	—
101	C₂×#100	—	2	4	no	—
102	C₂×#100	—	2	4	no	—
103	#408	—	2	4	no	—
104	#408	—	4	2	no	—
105	#407	—	2	4	no	—
106	#405	—	2	4	no	—
107	#405	—	2	4	no	—
108	#405	—	4	2	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#344	—	2	4	no	—
113	#343	—	2	4	no	—
114	#343	—	2	1	no	—
115	#343	—	2	1	no	—
116	#343	—	2	1	no	—
117	#343	—	2	1	no	—
118	#343	D₄	1	2	yes	—
119	#343	D₄	1	2	yes	—
120	#342	—	2	2	no	—
121	#340	—	4	2	no	—
122	#339	—	2	4	no	—
123	#338	—	2	4	no	—
124	#336	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	—	2	1	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	2	1	no	—
133	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
154	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	4	2	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	4	no	—
202	C₄×D₄	—	4	4	no	—
203	C₄×D₄	—	4	8	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	4	4	no	—
212	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	#108	—	4	8	no	—
236	#107	—	2	4	no	—
237	#106	—	2	4	no	—
238	#104	—	4	8	no	—
239	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	#102	—	2	4	no	—
242	#102	—	2	4	no	—
243	#102	—	4	8	no	—
244	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	#100	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
248	#97	—	2	4	no	—
249	#97	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	—	16	1	no	—
259	C₂⁴	—	16	1	no	—
260	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	SD₁₆	—	2	16	no	—
333	D₈	—	2	16	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	8	1	no	—
404	C₂³	—	8	1	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	16	2	no	—
408	C₂³	—	16	2	no	—
409	C₂³	—	16	4	no	—
410	C₂³	—	16	2	no	—
411	C₂³	—	16	2	no	—
412	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#529	1	2	yes	—
414	C₂³	#546	1	2	yes	—
415	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	16	4	no	—
452	C₂×C₄	—	16	4	no	—
453	C₂×C₄	—	16	4	no	—
454	C₂×C₄	—	16	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	16	4	no	—
497	C₂²	—	16	4	no	—
498	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2459	1	2	yes	—
502	C₂²	#2466	1	2	yes	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	16	2	no	—
510	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#2318	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2455	1	2	yes	—
515	C₄	#2456	1	2	yes	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	#13886	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22458	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21072	C₂	semidirect
3. #20695	C₂	semidirect
4. #20398	C₂	semidirect
5. #11127	C₂	semidirect
7. #10904	C₂	semidirect
8. #10867	C₂	semidirect
9. #10803	C₂	semidirect
10. #10776	C₂	semidirect
11. #10775	C₂	semidirect
16. C₂×#442	C₄	semidirect
17. C₂×#440	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2946	2
#21072	2
#20695	2
#20398	2
#11127	2
#11014	2
#10904	2
#10867	2
#10803	2
#10776	2
#10775	2