Subgroups — #36101

Order 256.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#550	—	2	8	no	—
22	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#525	—	2	16	no	—
26	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#392	C₂²	1	4	yes	—
57	#392	C₂²	1	4	yes	—
58	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#390	C₂²	1	2	yes	—
61	#390	C₂²	1	2	yes	—
62	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#386	C₂²	1	4	yes	—
73	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#385	C₂²	1	2	yes	—
77	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#41	—	2	8	no	—
88	C₂×#41	—	2	8	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#127	—	2	8	no	—
118	#127	—	2	8	no	—
119	#127	—	2	4	no	—
120	#123	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
123	#121	—	2	8	no	—
124	#121	—	2	8	no	—
125	#121	—	2	8	no	—
126	#121	—	2	8	no	—
127	#121	—	2	16	no	—
128	#121	—	4	4	no	—
129	#121	—	4	4	no	—
130	#120	—	2	16	no	—
131	#120	—	4	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	C₄×D₄	—	2	16	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	16	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
142	#117	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#95	C₂³	1	2	yes	—
183	#95	C₂³	1	2	yes	—
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	4	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	4	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₂×D₄	—	2	32	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
291	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	16	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	D₄	—	2	16	no	—
353	D₄	—	2	8	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	4	16	no	—
356	D₄	—	4	16	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	32	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	#550	1	4	yes	complemented
440	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	#525	1	4	yes	complemented
459	C₄	D₄²	1	4	yes	—
460	C₂	—	2	4	no	—
461	C₂	—	4	4	no	—
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	—	8	4	no	—
464	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
467	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#3506	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#3519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#525	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. #2856	C₂	semidirect
5. #2847	C₂	semidirect
6. #2541	C₂	semidirect
7. #2538	C₂	semidirect
8. #2456	C₂	semidirect
9. #2445	C₂	semidirect
10. #2433	C₂	semidirect
11. #2424	C₂	semidirect
12. #2414	C₂	semidirect
13. #2407	C₂	semidirect
14. #2366	C₂	semidirect
15. #2361	C₂	semidirect
16. #2354	C₂	semidirect
17. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₂²×#41	C₂²	semidirect
24. C₂×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×#123	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#121	C₂²	semidirect
33. C₂×#121	C₂²	semidirect
34. C₂×#121	C₂²	semidirect
35. C₂×#121	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
49. C₂×#117	C₂²	semidirect
53. #396	C₂²	semidirect
54. #394	C₂²	semidirect
55. #394	C₂²	semidirect
58. #392	C₂²	semidirect
59. #391	C₂²	semidirect
62. #390	C₂²	semidirect
63. #390	C₂²	semidirect
64. #390	C₂²	semidirect
65. #390	C₂²	semidirect
66. #390	C₂²	semidirect
67. #389	C₂²	semidirect
68. #389	C₂²	semidirect
69. #388	C₂²	semidirect
70. #388	C₂²	semidirect
71. #387	C₂²	semidirect
73. #386	C₂²	semidirect
74. #386	C₂²	semidirect
75. #386	C₂²	semidirect
77. #385	C₂²	semidirect
78. #384	C₂²	semidirect
80. #380	C₂²	semidirect
81. #380	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
141. C₄×D₄	D₄	semidirect
203. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×D₄	#41	semidirect
265. C₂²×C₄	#41	semidirect
290. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
291. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
439. C₂²	#550	semidirect
458. C₄	#525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
C₂×#525	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2856	2
#2847	2
#2541	2
#2538	2
#2456	2
#2445	2
#2433	2
#2424	2
#2414	2
#2407	2
#2366	2
#2361	2
#2354	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2