Finite Group Databasebeta

← #361049

Subgroups — #361049

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
2#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#421C211yesmaximal, characteristic
4#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11116C211yesmaximal, characteristic
7#11115C211yesmaximal, characteristic
8#10955C211yesmaximal, characteristic
9#10951C211yesmaximal, characteristic
10#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1827—22no—
30#1827—22no—
31#1773—22no—
32#1772—22no—
33#1759C414yescomplemented
34C4×#104C414yescomplemented
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—41no—
68C4×#41C2×C412yes—
69C4×#41C2×C412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—22no—
85C2×#108—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#427—22no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104C2×C414yes—
97C2×#104C2×C414yes—
98#419—21no—
99#418—21no—
100#417—22no—
101#416—41no—
102#413—22no—
103#413—41no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106#410—22no—
107#410—22no—
108C2×#99—41no—
109#405—22no—
110#405—22no—
111#405—22no—
112#405—41no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—41no—
117C4×M16C2×C412yes—
118C4×M16C2×C412yes—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C4×C4⋊C4—41no—
122C4×C22⋊C4—41no—
123#376C2×C412yes—
124C43C2×C412yes—
125#344—22no—
126#344—41no—
127#343—22no—
128#343—41no—
129#343—41no—
130#342—41no—
131#342—41no—
132#342—41no—
133#341—22no—
134#339—22no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339C2×C414yes—
142#339C2×C414yes—
143#339D412yes—
144#339D412yes—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C22×C412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16C22×C412yes—
199C2×M16C22×C412yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C2×M16#4112yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—42no—
252#117C22×C412yes—
253#117C2×D412yes—
254#117#4112yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C22×C412yes—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292#108—28no—
293#107—24no—
294#106—24no—
295#104—28no—
296#104—28no—
297#104—44no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#101—42no—
301#100—42no—
302#99—44no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—42no—
306#97—42no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8—42no—
311#95—42no—
312C24—21no—
313C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8#11712yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4#11712yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16#11714yes—
409M16#11714yes—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—84no—
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23#51811yescharacteristic
493C23#54011yescharacteristic
494C23#54211yescharacteristic
495C23#54611yescharacteristic
496C23#55111yescharacteristic
497C23#55311yescharacteristic
498C23#55911yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4C2×#11711yescharacteristic
545C2×C4C2×#11711yescharacteristic
546C2×C4C2×#11711yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C4×#4111yescharacteristic
549C2×C4#52011yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4#52911yescharacteristic
553C2×C4#52911yescharacteristic
554C2×C4#52911yescharacteristic
555C2×C4#52911yescharacteristic
556C2×C4#52911yescharacteristic
557C2×C4#52911yescharacteristic
558C2×C4#54011yescharacteristic
559C2×C4#54211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54811yescharacteristic
563C2×C4#55111yescharacteristic
564C2×C4#55111yescharacteristic
565C2×C4#55111yescharacteristic
566C2×C4#55211yescharacteristic
567C2×C4#55211yescharacteristic
568C2×C4#55211yescharacteristic
569C2×C4#55311yescharacteristic
570C2×C4#55311yescharacteristic
571C2×C4#55911yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—24no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22#231911yescharacteristic
590C22#234211yescharacteristic
591C22#235711yescharacteristic
592C22#245711yescharacteristic
593C22#245811yescharacteristic
594C22#251511yescharacteristic
595C22#251611yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4#228311yescharacteristic
609C4#229011yescharacteristic
610C4#234311yescharacteristic
611C4#235211yescharacteristic
612C4#245711yescharacteristic
613C4#245811yescharacteristic
614C4#251511yescharacteristic
615C4#251611yescharacteristic
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2#1388711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2352
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13887
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20445C2semidirect
4. #11278C2semidirect
5. #11277C2semidirect
10. #10826C2semidirect
11. #10824C2semidirect
12. #10816C2semidirect
13. #10811C2semidirect
14. #10810C2semidirect
33. #1759C4semidirect
34. C4×#104C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18272
#204452
C4×#4212
#112782
#112772
#111162
#111152
#109552
#109512
#108262
#108242
#108162
#108112
#108102
#107722