Subgroups — #361109

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21043	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11341	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11250	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10894	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	#2873	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1922	—	2	8	no	—
22	#1838	—	2	2	no	—
23	#1837	—	2	2	no	—
24	#1778	—	2	2	no	—
25	C₄×#108	—	2	2	no	—
26	#1772	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1772	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#1738	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1733	C₂²	1	2	yes	—
37	#1733	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#430	—	2	4	no	—
54	#430	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#427	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	—	4	2	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	2	no	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	4	2	no	—
72	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#344	—	2	4	no	—
83	#344	—	2	4	no	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	#341	—	2	1	no	—
86	#341	—	2	1	no	—
87	#341	—	2	4	no	—
88	#341	—	2	1	no	—
89	#341	—	2	1	no	—
90	#341	D₄	1	2	yes	—
91	#341	D₄	1	2	yes	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#339	—	2	4	no	—
94	#339	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
146	#117	—	2	1	no	—
147	#117	—	2	1	no	—
148	#117	—	2	1	no	—
149	#117	—	2	1	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	#108	—	2	16	no	—
173	#108	—	2	8	no	—
174	#107	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	#106	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	M₁₆	—	2	2	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	2	no	—
207	M₁₆	—	2	2	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	#117	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	#117	1	2	yes	—
271	C₄²	#117	1	2	yes	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#541	1	2	yes	—
275	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#552	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	#2320	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2343	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2462	1	2	yes	—
325	C₂²	#2519	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	16	2	no	—
331	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2461	1	2	yes	—
336	C₄	#2520	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	#13889	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1772	C₄	semidirect
27. #1772	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21043	2
#20768	2
#20459	2
C₂×#1772	2
#11341	2
#11250	2
#10894	2
#10844	2
#10828	2
#10818	2