Subgroups — #36111

Order 256.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#2358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#529	—	2	8	no	—
27	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#124	—	2	8	no	—
30	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#394	C₂²	1	2	yes	—
64	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#392	C₂²	1	2	yes	—
68	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#386	C₂²	1	2	yes	—
95	#386	C₂²	1	2	yes	—
96	#386	C₂²	1	2	yes	—
97	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#385	C₂²	1	2	yes	—
101	#385	C₂²	1	2	yes	—
102	#385	C₂²	1	2	yes	—
103	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#380	C₂²	1	2	yes	—
109	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#379	C₂²	1	2	yes	—
111	#379	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	#126	—	2	8	no	—
151	#125	—	2	4	no	—
152	#124	—	2	4	no	—
153	#124	—	2	4	no	—
154	#124	—	2	8	no	—
155	#124	—	2	8	no	—
156	#124	—	2	4	no	—
157	#124	D₄	1	8	yes	complemented
158	#123	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	#121	—	2	4	no	—
162	#121	—	4	2	no	—
163	#120	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	4	2	no	—
172	#117	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	#95	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	4	1	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	16	no	—
543	C₂²	#529	1	4	yes	complemented
544	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	#546	1	4	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
576	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#3510	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#3514	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#3514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#529	C₂	semidirect
2. C₂²×#124	C₂	semidirect
3. #2861	C₂	semidirect
4. #2851	C₂	semidirect
5. #2850	C₂	semidirect
6. #2557	C₂	semidirect
7. #2521	C₂	semidirect
8. #2480	C₂	semidirect
9. #2474	C₂	semidirect
10. #2459	C₂	semidirect
11. #2448	C₂	semidirect
12. #2447	C₂	semidirect
13. #2427	C₂	semidirect
14. #2426	C₂	semidirect
15. #2418	C₂	semidirect
16. #2409	C₂	semidirect
18. #2358	C₂	semidirect
19. #2342	C₂	semidirect
20. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
21. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₄×#124	C₂	semidirect
23. C₄²×D₄	C₂	semidirect
27. C₂×#126	C₂²	semidirect
28. C₂×#125	C₂²	semidirect
36. C₂×#123	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
50. C₂×#117	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
56. #399	C₂²	semidirect
57. #397	C₂²	semidirect
58. #397	C₂²	semidirect
59. #397	C₂²	semidirect
60. #397	C₂²	semidirect
61. #396	C₂²	semidirect
62. #395	C₂²	semidirect
64. #394	C₂²	semidirect
65. #394	C₂²	semidirect
66. #393	C₂²	semidirect
68. #391	C₂²	semidirect
69. #391	C₂²	semidirect
70. #391	C₂²	semidirect
71. #391	C₂²	semidirect
72. #391	C₂²	semidirect
73. #391	C₂²	semidirect
78. #390	C₂²	semidirect
79. #389	C₂²	semidirect
80. #389	C₂²	semidirect
81. #388	C₂²	semidirect
82. #388	C₂²	semidirect
83. #388	C₂²	semidirect
84. #388	C₂²	semidirect
85. #388	C₂²	semidirect
86. #388	C₂²	semidirect
87. #388	C₂²	semidirect
88. #388	C₂²	semidirect
89. #388	C₂²	semidirect
90. #388	C₂²	semidirect
91. #388	C₂²	semidirect
92. #387	C₂²	semidirect
93. #387	C₂²	semidirect
97. #386	C₂²	semidirect
98. #386	C₂²	semidirect
99. #386	C₂²	semidirect
103. #385	C₂²	semidirect
104. #382	C₂²	semidirect
105. #381	C₂²	semidirect
109. #380	C₂²	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
113. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
114. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
119. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₄³	C₂²	semidirect
157. #124	D₄	semidirect
543. C₂²	#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
C₂²×#124	2
#2861	2
#2851	2
#2850	2
#2557	2
#2521	2
#2480	2
#2474	2
#2459	2
#2448	2
#2447	2
#2427	2
#2426	2
#2418	2
#2409	2
#2408	2
#2358	2
#2342	2
Q₈×C₂²⋊C₄	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
C₄×#124	2
C₄²×D₄	2