Subgroups — #361139

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11027	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2948	—	2	8	no	—
16	C₂×#442	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₈	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2905	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	#2873	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1922	—	2	8	no	—
29	#1800	—	2	4	no	—
30	C₄×#100	—	2	4	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1733	C₂²	1	2	yes	—
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#518	—	2	4	no	—
55	#518	—	2	4	no	—
56	#518	—	4	2	no	—
57	#518	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	#442	—	2	16	no	—
69	C₄×D₈	—	2	16	no	—
70	#427	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#424	—	2	4	no	—
74	#424	—	4	2	no	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#418	—	2	4	no	—
77	#418	—	2	4	no	—
78	#418	—	2	4	no	—
79	#418	—	2	4	no	—
80	#418	—	2	4	no	—
81	#418	—	4	2	no	—
82	C₂×#102	—	4	2	no	—
83	C₂×#102	—	4	2	no	—
84	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#100	—	2	4	no	—
87	C₂×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#100	—	2	4	no	—
89	C₂×#100	—	2	4	no	—
90	C₂×#100	—	2	4	no	—
91	C₂×#100	—	4	2	no	—
92	#405	—	2	4	no	—
93	#405	—	2	4	no	—
94	#405	—	4	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#344	—	4	2	no	—
99	#343	—	2	2	no	—
100	#343	—	2	2	no	—
101	#343	D₄	1	4	yes	—
102	#342	—	2	2	no	—
103	#341	—	2	4	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#338	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	—	2	1	no	—
109	C₂⁵	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₈	—	2	16	no	—
134	C₂×D₈	—	2	16	no	—
135	C₂×D₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₈	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	8	no	—
178	C₄×D₄	—	4	8	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	#106	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
208	#102	—	2	8	no	—
209	#102	—	2	8	no	—
210	#102	—	4	8	no	—
211	#102	—	4	8	no	—
212	#100	—	2	16	no	—
213	#100	—	4	8	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	#97	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	4	1	no	—
228	C₂⁴	—	16	2	no	—
229	C₂⁴	—	16	2	no	—
230	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	D₈	—	2	16	no	—
286	D₈	—	2	16	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	—	8	4	no	—
354	C₂³	—	16	4	no	—
355	C₂³	—	16	4	no	—
356	C₂³	—	16	4	no	—
357	C₂³	—	16	2	no	—
358	C₂³	—	16	2	no	—
359	C₂³	—	16	4	no	—
360	C₂³	—	16	2	no	—
361	C₂³	—	16	2	no	—
362	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#529	1	2	yes	—
364	C₂³	#546	1	2	yes	—
365	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	16	8	no	—
388	C₂×C₄	—	16	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	16	4	no	—
427	C₂²	—	16	4	no	—
428	C₂²	—	16	4	no	—
429	C₂²	—	16	4	no	—
430	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2460	1	2	yes	—
434	C₂²	#2467	1	2	yes	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	16	2	no	—
439	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2318	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2353	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#2456	1	2	yes	—
444	C₄	#2463	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	8	4	no	—
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	#13890	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21043	C₂	semidirect
3. #20638	C₂	semidirect
4. #20398	C₂	semidirect
5. #11058	C₂	semidirect
7. #10953	C₂	semidirect
8. #10815	C₂	semidirect
9. #10803	C₂	semidirect
10. #10776	C₂	semidirect
11. #10776	C₂	semidirect
16. C₂×#442	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2948	2
#21043	2
#20638	2
#20398	2
#11058	2
#11027	2
#10953	2
#10815	2
#10803	2
#10776	2