Subgroups — #361197

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21049	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11097	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1924	—	2	4	no	—
24	#1923	—	2	4	no	—
25	#1811	—	2	4	no	—
26	C₄×#108	—	2	4	no	—
27	#1753	C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	4	2	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	#407	—	4	2	no	—
69	#407	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	4	2	no	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
87	#341	—	2	2	no	—
88	#341	—	2	2	no	—
89	#341	—	2	4	no	—
90	#341	—	2	4	no	—
91	#341	—	2	2	no	—
92	#341	—	4	2	no	—
93	#341	—	4	2	no	—
94	#341	D₄	1	4	yes	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#108	—	2	16	no	—
183	#108	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
188	#97	—	4	4	no	—
189	#97	—	4	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈	—	4	4	no	—
192	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	1	no	—
196	C₂⁴	—	2	1	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	4	16	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#533	1	2	yes	—
321	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#554	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₈	—	8	2	no	—
372	C₈	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2465	1	2	yes	—
389	C₂²	#2522	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
391	C₂²	#2916	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2319	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2347	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2464	1	2	yes	—
401	C₄	#2521	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	#13891	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20827	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20828	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22668	1	2	yes	—
409	C₂	#22719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
5. #11326	C₂	semidirect
7. #10911	C₂	semidirect
8. #10845	C₂	semidirect
9. #10823	C₂	semidirect
10. #10822	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21049	2
C₂×#1811	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1753	2
#11326	2
#11097	2
#10911	2
#10845	2
#10823	2
#10822	2
#10724	2