Subgroups — D₄×C₄⋊Q₈ #36120

Order 256.

1537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2440	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
30	#398	C₂²	1	8	yes	—
31	#395	C₂²	1	16	yes	—
32	#391	C₂²	1	2	yes	—
33	#391	C₂²	1	4	yes	—
34	#389	C₂²	1	4	yes	—
35	#389	C₂²	1	8	yes	—
36	#389	C₂²	1	8	yes	—
37	#385	C₂²	1	16	yes	—
38	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384	C₂²	1	4	yes	—
40	#384	C₂²	1	4	yes	—
41	#380	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	direct product factor
65	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
67	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₄×D₄	—	2	16	no	—
69	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
70	C₄×D₄	Q₈	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	#95	C₂³	1	4	yes	—
97	#95	C₂³	1	2	yes	—
98	#95	C₂³	1	8	yes	—
99	#95	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
110	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	2	16	no	—
162	Q₈	—	4	32	no	—
163	Q₈	—	4	16	no	—
164	D₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	direct product factor
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	—	2	8	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	8	no	—
199	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
200	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	2	8	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	4	8	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
213	C₄	D₄²	1	4	yes	—
214	C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	complemented
215	C₂	—	2	8	no	—
216	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#3503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #2868	C₂	semidirect
4. #2857	C₂	semidirect
5. #2551	C₂	semidirect
6. #2546	C₂	semidirect
7. #2440	C₂	semidirect
8. #2434	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
64. C₄⋊Q₈	D₄	direct (N × H)
70. C₄×D₄	Q₈	semidirect
121. C₂²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
143. C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
154. C₄²	C₂×Q₈	semidirect
164. D₄	C₄⋊Q₈	direct (N × H)
199. C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
212. C₄	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
214. C₄	D₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₈	2
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#2868	2
#2857	2
#2551	2
#2546	2
#2440	2
#2434	2
D₄×C₄⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄²×D₄	2

Subgroups — D4×C4⋊Q8 #36120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×C₄⋊Q₈ #36120