Subgroups — #361260

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11189	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#381	—	2	1	no	—
26	#1880	—	2	8	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#1440	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
36	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
42	C₄×#95	—	2	1	no	—
43	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
83	C₂×#106	—	2	4	no	—
84	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	4	2	no	—
94	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	#390	—	4	2	no	—
99	#381	—	4	4	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	1	no	—
102	C₂×#95	—	2	1	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#95	—	2	1	no	—
108	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#340	—	2	4	no	—
112	#340	—	2	4	no	—
113	#340	—	4	2	no	—
114	#340	—	4	2	no	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	#336	—	4	2	no	—
118	C₂⁵	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
158	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
234	#106	—	2	8	no	—
235	#103	—	2	8	no	—
236	#103	—	4	8	no	—
237	#102	—	2	8	no	—
238	#102	—	4	8	no	—
239	C₄×C₈	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	4	2	no	—
242	#95	—	4	4	no	—
243	#95	—	4	4	no	—
244	#95	—	4	2	no	—
245	#95	—	4	2	no	—
246	#95	—	8	1	no	—
247	#95	—	8	1	no	—
248	#95	—	8	2	no	—
249	#95	—	8	2	no	—
250	#95	SD₁₆	1	4	yes	complemented
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	1	no	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
278	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
279	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
280	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	2	32	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	4	8	no	—
408	C₄²	—	4	16	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	1	no	—
429	C₂³	—	8	1	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	1	no	—
434	C₂³	—	8	1	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#525	1	2	yes	—
438	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
439	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#575	1	2	yes	—
444	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#577	1	2	yes	—
446	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	#381	1	8	yes	complemented
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#2418	1	2	yes	—
549	C₂²	#2443	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3102	1	2	yes	—
555	C₂²	#3103	1	2	yes	—
556	C₂²	#3119	1	2	yes	—
557	C₂²	#3121	1	2	yes	—
558	C₂²	#3268	1	2	yes	—
559	C₂²	#3269	1	2	yes	—
560	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
561	C₂²	#3282	1	2	yes	—
562	C₂²	#3298	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3305	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3326	1	2	yes	—
565	C₂²	#3362	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3364	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3371	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	8	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	16	2	no	—
577	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#2318	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#2353	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#2419	1	2	yes	—
582	C₄	#2444	1	2	yes	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	#13894	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#21115	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#21136	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22439	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂²⋊C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#22765	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22767	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#24898	1	2	yes	—
592	C₂	#24900	1	2	yes	—
593	C₂	#26163	1	2	yes	—
594	C₂	#26165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. Q₈×#95	C₂	semidirect
5. #11378	C₂	semidirect
7. #10820	C₂	semidirect
8. #10797	C₂	semidirect
9. #10789	C₂	semidirect
10. #10789	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
250. #95	SD₁₆	semidirect
452. Q₈	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×#1880	2
#13916	2
Q₈×#95	2
#11378	2
#11189	2
#10820	2
#10797	2
#10789	2
#10788	2