Subgroups — #361269

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2943	—	2	8	no	—
17	C₂×#442	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#441	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#440	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#440	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1876	—	2	8	no	—
29	#1818	—	2	1	no	—
30	#1818	—	2	1	no	—
31	#1817	—	2	2	no	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	—	2	2	no	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	#1728	—	2	1	no	—
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#336	—	2	1	no	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	4	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	4	2	no	—
62	C₂×#131	—	4	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#41	—	2	4	no	—
71	C₄×#41	—	2	4	no	—
72	C₄×#41	—	4	2	no	—
73	C₄×#41	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#117	—	2	1	no	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#442	—	2	8	no	—
89	#441	—	2	8	no	—
90	#440	—	2	8	no	—
91	#440	—	2	8	no	—
92	#427	—	2	4	no	—
93	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#104	—	2	4	no	—
96	C₂×#104	—	2	4	no	—
97	C₂×#104	—	2	4	no	—
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	C₂×#104	—	2	4	no	—
100	C₂×#104	—	4	2	no	—
101	#416	—	2	4	no	—
102	#416	—	2	4	no	—
103	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#408	—	2	4	no	—
108	#408	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	—	2	4	no	—
112	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	#341	—	2	4	no	—
116	#341	—	2	4	no	—
117	#339	—	4	2	no	—
118	#339	—	4	2	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	4	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	2	1	no	—
125	#336	—	2	1	no	—
126	#336	—	2	1	no	—
127	#336	—	2	1	no	—
128	#336	—	4	2	no	—
129	#336	D₄	1	2	yes	—
130	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
146	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
147	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#135	—	2	16	no	—
162	#135	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	#131	—	4	8	no	—
176	#131	—	4	8	no	—
177	#131	—	4	8	no	—
178	#131	—	4	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	4	2	no	—
225	C₄×D₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₄	—	4	4	no	—
227	C₄×D₄	—	4	4	no	—
228	C₄×D₄	—	4	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	4	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	4	4	no	—
235	#117	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	2	4	no	—
262	#106	—	2	4	no	—
263	#104	—	4	8	no	—
264	#104	—	4	8	no	—
265	#103	—	2	4	no	—
266	#103	—	2	4	no	—
267	#102	—	2	4	no	—
268	#102	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
271	#97	—	2	4	no	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	#95	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	#123	1	8	yes	—
292	#41	#123	1	8	yes	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	2	8	no	—
367	SD₁₆	—	2	8	no	—
368	SD₁₆	—	2	8	no	—
369	D₈	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	4	16	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	16	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#529	1	2	yes	—
445	C₂³	#546	1	2	yes	—
446	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	#381	1	4	yes	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	#381	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2419	1	2	yes	—
546	C₂²	#2444	1	2	yes	—
547	C₂²	#2955	1	2	yes	—
548	C₂²	#2956	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#2318	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2353	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#2418	1	2	yes	—
561	C₄	#2443	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	#13894	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#21138	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21139	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22453	1	2	yes	—
570	C₂	#22784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20684	C₂	semidirect
4. #20336	C₂	semidirect
5. #11376	C₂	semidirect
6. #11191	C₂	semidirect
7. #10823	C₂	semidirect
8. #10798	C₂	semidirect
9. #10791	C₂	semidirect
10. #10790	C₂	semidirect
11. #10790	C₂	semidirect
17. C₂×#442	C₄	semidirect
18. C₂×#441	C₄	semidirect
19. C₂×#440	C₄	semidirect
20. C₂×#440	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2943	2
C₂×#1876	2
#20684	2
#20336	2
#11376	2
#11191	2
#10823	2
#10798	2
#10791	2
#10790	2