Finite Group Databasebeta

← #361272

Subgroups — #361272

Order 512.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2342C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#342C211yesmaximal, characteristic
4#13869C212yesmaximal
5#11353C212yesmaximal, complemented
6#11197C212yesmaximal, complemented
7#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10735C212yesmaximal
10#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10725C211yesmaximal, characteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2212yes—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#2342—24no—
17#2342—24no—
18C2×#388C412yescomplemented
19C2×#388C412yescomplemented
20C2×#385C412yescomplemented
21C2×#381C2212yes—
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1820—24no—
30C2×#342—24no—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1440—24no—
42C22⋊#95—24no—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C24×C4—22no—
47C24×C4C2×C412yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#117—24no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—42no—
54C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
55C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—42no—
71C22×C22⋊C4—42no—
72C22×C22⋊C4—42no—
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C412yes—
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4D414yes—
81C22×C22⋊C4D414yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2×C412yescomplemented
91C22×C42C2×C412yescomplemented
92#388—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#381—24no—
99#381—24no—
100#381—24no—
101#381—42no—
102#381—42no—
103#380—24no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—24no—
107#379—24no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95C2×C412yescomplemented
118C2×#95C2×C412yescomplemented
119C2×#95C2×C412yescomplemented
120C2×#95C2×C412yescomplemented
121#342—24no—
122#342—22no—
123#342—22no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#342—22no—
127#342—42no—
128#342—42no—
129#342—42no—
130#342D414yes—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—44no—
138C25—82no—
139C25C22×C411yescharacteristic
140C25C22×C411yescharacteristic
141C25C2×D412yes—
142C25C2×D412yes—
143C25#4112yes—
144C25#4114yes—
145C25#4112yes—
146C25C2411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—48no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4—84no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D414yes—
185#117—48no—
186#117—48no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—216no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
268C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
269C2×C22⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4#4114yes—
272C2×C22⋊C4#4112yes—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—82no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—48no—
287#95—48no—
288#95—84no—
289#95—84no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—28no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—48no—
328C24—44no—
329C24—82no—
330C24—84no—
331C24—82no—
332C24—84no—
333C24—84no—
334C24—88no—
335C24—88no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24C2×C22⋊C412yes—
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24#11712yes—
342C24#11712yes—
343C24#11712yes—
344C24#11712yes—
345C24#12314yes—
346C24#12314yes—
347C24#12314yes—
348C24#12314yes—
349C24C23×C411yescharacteristic
350C24C22×D412yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C2×#4112yes—
353C24C2×#4111yescharacteristic
354C24C2×#4111yescharacteristic
355C24C2×#4111yescharacteristic
356C24C2×#4112yes—
357C24H(5,𝔽2)12yes—
358C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C242−1+411yescharacteristic
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—416no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—816no—
449C22×C4—816no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C4×D414yes—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—84no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—28no—
510C23—28no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—88no—
583C23—84no—
584C23—88no—
585C23—84no—
586C23#38114yes—
587C23#38112yes—
588C23#38112yes—
589C23#41014yes—
590C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C23C2×#11711yescharacteristic
592C23C2×#11711yescharacteristic
593C23C2×C4×D411yescharacteristic
594C23C4×#4111yescharacteristic
595C23#51811yescharacteristic
596C23#52011yescharacteristic
597C23C2×#12312yes—
598C23C2×#12312yes—
599C23#52512yes—
600C23#52912yes—
601C23#53812yes—
602C23#53912yes—
603C23D4212yes—
604C23#54612yes—
605C23#54612yes—
606C23#54611yescharacteristic
607C23#54712yes—
608C23#54811yescharacteristic
609C23#55112yes—
610C23#55211yescharacteristic
611C23#55311yescharacteristic
612C23#55312yes—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—832no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—24no—
707C22—24no—
708C22—22no—
709C22—24no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—48no—
722C22—48no—
723C22—48no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—48no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22#182014yescomplemented
742C22C2×#38111yescharacteristic
743C22#229011yescharacteristic
744C22#231811yescharacteristic
745C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
746C22#233911yescharacteristic
747C22#235211yescharacteristic
748C22#235311yescharacteristic
749C22#241812yes—
750C22#241912yes—
751C22#244312yes—
752C22#244412yes—
753C22C2×#41012yes—
754C22#288312yes—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—44no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—84no—
761C4—84no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—162no—
766C4—162no—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—24no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—22no—
775C2—21no—
776C2—44no—
777C2—42no—
778C2#1389411yescharacteristic
779C2C2×#182011yescharacteristic
780C2#2068911yescharacteristic
781C2#2240512yes—
782C2#2247712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1820C2semidirect
5. #11353C2semidirect
6. #11197C2semidirect
7. #10801C2semidirect
8. #10801C2semidirect
10. #10726C2semidirect
18. C2×#388C4semidirect
19. C2×#388C4semidirect
20. C2×#385C4semidirect
27. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
54. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
55. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
90. C22×C42C2×C4semidirect
91. C22×C42C2×C4semidirect
117. C2×#95C2×C4semidirect
118. C2×#95C2×C4semidirect
119. C2×#95C2×C4semidirect
120. C2×#95C2×C4semidirect
741. C22#1820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23422
C2×#18202
C22×#3422
#138692
#113532
#111972
#108012
#107352
#107262
#107252