Finite Group Databasebeta

← #361274

Subgroups — #361274

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#20898C212yesmaximal
3C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C212yesmaximal, complemented
6#11198C212yesmaximal, complemented
7#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10739C212yesmaximal, complemented
10#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C22×C4×D4C412yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20D4×C4⋊C4—22no—
21D4×C4⋊C4—22no—
22D4×C4⋊C4—22no—
23D4×C4⋊C4—22no—
24C2×#389C412yes—
25C2×#385C412yes—
26C2×#385C412yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1870—22no—
32#1870—22no—
33#1869—22no—
34#1869—22no—
35#1821—24no—
36C2×#343—24no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1728C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C412yes—
51C24×C4C2×C412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—48no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4—42no—
88C22×C4⋊C4C2×C412yes—
89C22×C4⋊C4C2×C412yes—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2×C412yes—
92C22×C4⋊C4C2×C412yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2×C412yes—
100C22×C22⋊C4C2×C412yes—
101C22×C42C2×C412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#407—24no—
104#407—24no—
105#407—24no—
106#407—24no—
107#407—42no—
108#407—42no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#389—24no—
116#389—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C2×#95C2×C412yes—
130C2×#95C2×C412yes—
131C2×#95C2×C412yes—
132#343—24no—
133#343—24no—
134#343—24no—
135#343—22no—
136#343—22no—
137#343—22no—
138#343—42no—
139#343—42no—
140#343—42no—
141#343D414yescomplemented
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C22×C411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4114yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—216no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—48no—
225C2×M16—48no—
226C2×M16—48no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16C2×D414yes—
229C2×M16#4114yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8—44no—
236C22×C8—44no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—48no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—82no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4#4112yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—44no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C22⋊C8—44no—
311C22⋊C8—44no—
312C22⋊C8—44no—
313C22⋊C8—44no—
314C22⋊C8—44no—
315C22⋊C8—44no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24#11712yes—
342C24#11712yes—
343C24C23×C411yescharacteristic
344C2×D4—216no—
345C2×D4—216no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4#10014yes—
357C2×D4#10114yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—88no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4#11712yes—
457C22×C4#11712yes—
458C22×C4C4×D414yes—
459C22×C4#12314yes—
460C22×C4#12314yes—
461C22×C4#12314yes—
462C22×C4#12314yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—416no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—416no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—84no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23#38112yes—
591C23#38112yes—
592C23C2×#10012yes—
593C23C2×#10012yes—
594C23C2×#10112yes—
595C23C2×#10112yes—
596C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C23C2×#11711yescharacteristic
598C23C2×#11711yescharacteristic
599C23C2×C4×D411yescharacteristic
600C23C4×#4111yescharacteristic
601C23#51811yescharacteristic
602C23#52011yescharacteristic
603D4—28no—
604D4—28no—
605D4—28no—
606D4—28no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4#38114yes—
672C2×C4C2×#10012yes—
673C2×C4C2×#10112yes—
674C2×C4C2×#12312yes—
675C2×C4C2×#12312yes—
676C2×C4#52512yes—
677C2×C4#52912yes—
678C2×C4#53812yes—
679C2×C4#53912yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54712yes—
685C2×C4#54811yescharacteristic
686C2×C4#55112yes—
687C2×C4#55211yescharacteristic
688C2×C4#55312yes—
689C2×C4#55311yescharacteristic
690C8—44no—
691C8—44no—
692C8—82no—
693C8—82no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22#182114yescomplemented
742C22C2×#38111yescharacteristic
743C22#229011yescharacteristic
744C22#231811yescharacteristic
745C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
746C22#233911yescharacteristic
747C22#235211yescharacteristic
748C22#235311yescharacteristic
749C22C22×#10011yescharacteristic
750C22C22×#10111yescharacteristic
751C22#288811yescharacteristic
752C22#288911yescharacteristic
753C4—24no—
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—42no—
757C4—44no—
758C4—42no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4#241812yes—
763C4#241912yes—
764C4#244312yes—
765C4#244412yes—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—24no—
771C2—42no—
772C2—42no—
773C2—42no—
774C2#1389411yescharacteristic
775C2C2×#182111yescharacteristic
776C2#2069511yescharacteristic
777C2D4×#10011yescharacteristic
778C2D4×#10111yescharacteristic
779C2#2247911yescharacteristic
780C2#2248111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1821C2semidirect
4. C22×#343C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11198C2semidirect
7. #10802C2semidirect
8. #10802C2semidirect
9. #10739C2semidirect
10. #10727C2semidirect
11. #10727C2semidirect
141. #343D4semidirect
741. C22#1821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C4⋊C42
#208982
C2×#18212
C22×#3432
#113542
#111982
#108022
#107392
#107272